Question

操作實(shí)驗(yàn)：

如圖，把等腰三角形沿頂角平分線對折并展開，發(fā)現(xiàn)被折痕分成的兩個(gè)三角形成軸對稱．
所以△ABD≌△ACD，所以∠B=∠C．
歸納結(jié)論：如果一個(gè)三角形有兩條邊相等，那么這兩條邊所對的角也相等．
根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：
思考驗(yàn)證：如圖（4），在△ABC中，AB=AC．試說明∠B=∠C的理由；

探究應(yīng)用：如圖（5），CB⊥AB，垂足為A，DA⊥AB，垂足為B．E為AB的中點(diǎn)，AB=BC，CE⊥BD．
（1）BE與AD是否相等，為什么？
（2）小明認(rèn)為AC是線段DE的垂直平分線，你認(rèn)為對嗎？說說你的理由；
（3）∠DBC與∠DCB相等嗎試？說明理由．

Answer 1

解：思考驗(yàn)證：

過A點(diǎn)作AD⊥BC于D，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，，
∴△ABD≌△ACD（HL），
∴∠B=∠C；
探究應(yīng)用：

（1）說明：因?yàn)镃B⊥AB，
∴∠CBA=90°．
∴∠1+∠2=90°．
∵DA⊥AB，
∴∠DAB=90°．
∴∠ADB+∠1=90°．
∴∠ADB=∠2．
在△ADB和△BEC中，
∴△DAB≌△EBC（ASA）．
∴DA=BE．
（2）∵E是AB中點(diǎn)，
∴AE=BE．
∵AD=BE，
∴AE=AD．
在△ABC中，
因?yàn)锳B=AC，
∴∠BAC=∠BCA．
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA．
∴∠BAC=∠DAC．
在△ADC和△AEC中，，
∴△ADC≌△AEC（SAS）．
∴DC=CE．
∴C在線段DE的垂直平分線上．
∵AD=AE，
∴A在線段DE的垂直平分線上．
∴AC垂直平分DE．
（3）∵AC是線段DE的垂直平分線，
∴CD=CE．
∵△ADB≌△BEC，
∴DB=CE．
∴CD=BD．
∴∠DBC=∠DCB．