Question

小林準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn)：把一根長(zhǎng)為40cm的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個(gè)正方形．
（1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于52cm²，小林該怎么剪？
（2）小峰對(duì)小林說(shuō)：“這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于44cm²．”他的說(shuō)法對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）利用正方形的性質(zhì)表示出邊長(zhǎng)進(jìn)而得出等式求出即可；
（2）利用正方形的性質(zhì)表示出邊長(zhǎng)進(jìn)而得出等式，進(jìn)而利用根的判別式求出即可．

解答：解：設(shè)剪成的較短的這段為xcm，較長(zhǎng)的這段就為（40-x）cm，
由題意，得（

x

4

）²+（

40-x

4

）²=52；
解得：x₁=16，x₂=24，
當(dāng)x=16時(shí)，較長(zhǎng)的為40-16=24cm，當(dāng)x=24時(shí)，較長(zhǎng)的為40-24=16＜24（舍去）
∴較短的這段為16cm，較長(zhǎng)的這段就為24cm；

（2）設(shè)剪成的較短的這段為mcm，較長(zhǎng)的這段就為（40-m）cm，
由題意得：（

m

4

）²+（

40-m

4

）²=44，
變形為：m²-40m+448=0，
∵△=-192＜0，∴原方程無(wú)解，
∴小峰的說(shuō)法正確，這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于44cm²．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)正方形的性質(zhì)表示出正方形的邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．