Question

已知一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，2）．
（Ⅰ）求這個(gè)函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）判斷點(diǎn)B（6，-

1

3

），C（-2，-1）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上；
（Ⅲ）當(dāng)y=-3時(shí)，求自變量x的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

（k≠0），然后把A（-1，2）代入可求出k的值，從而可確定反比例函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）把x=6或x=-2分別代入反比例函數(shù)解析式，看對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是否為-

1

3

或-1，由此判斷點(diǎn)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上；
（Ⅲ）把y=-3直接代入反比例函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算即可得到對(duì)應(yīng)的自變量的值．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

（k≠0），
把A（-1，2）代入得2=

k

-1

，解得k=-2，
所以這個(gè)函數(shù)的解析式為y=-

2

x

；
（Ⅱ）當(dāng)x=6時(shí)，y=-

2

6

=-

1

3

，所以點(diǎn)B（6，-

1

3

）在這個(gè)函數(shù)的圖象上；
當(dāng)x=-2時(shí)，y=-

2

-2

=1，所以C（-2，-1）不在這個(gè)函數(shù)的圖象上；
（Ⅲ）把y=-3代入y=-

2

x

得-3=-

2

x

，解得x=

2

3

，
所以當(dāng)y=-3時(shí)，自變量x的值為

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式：先設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

（k≠0），然后把反比例函數(shù)圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出k的值，從而確定反比例函數(shù)的解析式．也考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．