Question

如圖所示，如果∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM、ON分別是∠AOC、∠BOD的平分線，那么：
（1）∠MOC=______；
（2）∠DON=______；
（3）∠COD=______；
（4）∠MON=______；
（5）∠AOM+∠BON=______．

Answer 1

（1）∵∠AOC=30°，OM是∠AOC的平分線，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC=

1

2

×30°=15°．

（2）∵∠BOD=60°，ON是∠BOD的平分線，
∴∠DON=

1

2

∠BOD=

1

2

×60°=30°．

（3）∵∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，
∴∠COD=∠AOB-∠AOC-∠BOD=180°-30°-60°=90°．

（4）∵∠MOC=15°，∠COD=90°，∠DON=30°，
∴∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON=15°+90°+30°=135°．

（5）∵∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM、ON分別是∠AOC、∠BOD的平分線，
∴∠AOM=

1

2

∠AOC=15°，∠BON=

1

2

∠BOD=30°，
∴∠AOM+∠BON=15°+30°=45°．
故答案為：15°；30°；90°；135°；45°．