Question

【題目】某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件40元的商品．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，如果按每件50元銷售，一周能售出500件，若銷售單價(jià)每漲1元，每周銷售量就減少10件．設(shè)銷售單價(jià)為每件x元（x≥50），一周的銷售量為y件．

（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．（標(biāo)明x的取值范圍）

（2）設(shè)一周的銷售利潤(rùn)為S，寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定當(dāng)單價(jià)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，利潤(rùn)隨著單價(jià)的增大而增大？

（3）在超市對(duì)該種商品投入不超過10 000元的情況下，使得一周銷售利潤(rùn)達(dá)到8 000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2），當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)隨著單價(jià)的增大而增大；（3）銷售單價(jià)應(yīng)定為80元，才能使得一周銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元的同時(shí)，投入不超過10000元。

【解析】

（1）根據(jù)銷售單價(jià)每漲1元,每周銷售量就減少10件,可得一周銷售量,根據(jù)原銷售量為500件可得:,解得:,因此自變量取值范圍為:.

（2）根據(jù)銷售利潤(rùn)=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))×銷售量,可得:=,再根據(jù)二次函數(shù)圖象性質(zhì)可得:當(dāng)時(shí),利潤(rùn)隨著單價(jià)的增大而增大,

（3）根據(jù)銷售利潤(rùn)=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))×銷售量,可得,

,解得:,當(dāng)時(shí),成本=不符合要求,舍去, 當(dāng)時(shí),成本=符合要求,符合要求,銷售單價(jià)應(yīng)定為80元,才能使得一周銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元的同時(shí),投入不超過10000元.

（1）,

（2）,

,

=,

當(dāng)時(shí),利潤(rùn)隨著單價(jià)的增大而增大,

（3）,

,

,

,

,

當(dāng)時(shí),成本=不符合要求,舍去,

當(dāng)時(shí),成本=符合要求,符合要求,

銷售單價(jià)應(yīng)定為80元,才能使得一周銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元的同時(shí),投入不超過10000元.