【題目】綜合與實(shí)踐:
閱讀理解:數(shù)學(xué)興趣小組在探究如何求的值,經(jīng)過(guò)思考、討論、交流,得到以下思路:
如圖1,作,使
,
,延長(zhǎng)
至點(diǎn)
,使
,連接
.
設(shè),則
,
.
.
請(qǐng)解決下列問(wèn)題:
(1)類(lèi)比求解:求出的值;
(2)問(wèn)題解決:如圖2,某住宅樓的后面有一建筑物
,當(dāng)光線與地面的夾角是
時(shí),住宅在建筑物的墻上留下高
的影子
;而當(dāng)光線與地面的夾角是
時(shí),住宅樓頂
在地面上的影子
與墻角
有
的距離(
,
,
在一條直線上).求住宅樓
的高度(結(jié)果保留根號(hào));
(3)探究發(fā)現(xiàn):如圖3,小明用硬紙片做了兩個(gè)直角三角形,在中,
,
,
;在
中,
,
,
.他將
的斜邊
與
的斜邊
重合在一起,并將
沿
方向移動(dòng).在移動(dòng)過(guò)程中,
,
兩點(diǎn)始終在
邊上(移動(dòng)開(kāi)始時(shí)點(diǎn)
與點(diǎn)
重合).探究在
移動(dòng)過(guò)程中,是否存在某個(gè)位置,使得
?如果存在,直接寫(xiě)出
的長(zhǎng)度;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2)住宅樓的高為
.(3)存在某個(gè)位置,使得
,
的長(zhǎng)為
.
【解析】
(1)如圖1,只需借鑒思路一或思路二的方法,即可解決問(wèn)題;
(2)在中,設(shè)
為
得出
,在
中,根據(jù)
列出關(guān)于x的方程
求解即可;
(3)因?yàn)樵?/span>中,
,
,
,所以
;假設(shè)在
移動(dòng)過(guò)程中,存在某個(gè)位置使得
,因?yàn)?/span>
,所以CF=FE=
,所以
的長(zhǎng)為
.
(1)如圖,延長(zhǎng)至點(diǎn)
,使
,連接
.
在中,
,
,設(shè)
,則
.
∴,
∴
.
(2)如圖,過(guò)點(diǎn)作
,垂足為
.
在中,
,設(shè)
為
.
∴.
∴.
∵在中,
,
∴,
.
∵,
∴.
∴
.
答:住宅樓的高為.
(3)存在某個(gè)位置,使得,理由如下:
當(dāng)時(shí),∵
,
∴∠ECF=∠CEF,
∴CF=EF,
∵,
,
,
∴,∴
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我校為了開(kāi)闊學(xué)生的視野,積極組織學(xué)生參加校外拓展活動(dòng),現(xiàn)隨機(jī)抽取我校的部分學(xué)生,調(diào)查他們最喜歡去的地方(A:方特,B:世界之窗,C:韶山,D:其他)進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(a),(b),請(qǐng)問(wèn):
(1)我校共調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)將兩幅統(tǒng)計(jì)圖中不完整的部分補(bǔ)充完整;
(3)若我校共有學(xué)生6000人,請(qǐng)估計(jì)我校最喜歡去韶山的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與
軸交于
,
兩點(diǎn)
在
的左側(cè)),與
軸交于點(diǎn)
,點(diǎn)
與
關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng).
(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn),當(dāng)
的面積是8,求出點(diǎn)
的坐標(biāo);
(3)過(guò)直線下方的拋物線上一點(diǎn)
作
軸的平行線,與直線
交于點(diǎn)
,已知
點(diǎn)的橫坐標(biāo)是
,試用含
的式子表示
的長(zhǎng)及△ADM的面積
,并求當(dāng)
的長(zhǎng)最大時(shí)
的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】韜韜想在春節(jié)期間去外地過(guò)年,爸爸對(duì)韜韜說(shuō):你從背面朝上且相同,正面分別寫(xiě)有1、2、3的三張卡片中隨機(jī)摸出一張卡片不放回,然后再隨機(jī)摸出另一張卡片,若兩次摸出的數(shù)字之和等于4,則滿(mǎn)足你的愿望.
(1)采用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法列出兩次摸出卡片的所有可能結(jié)果;
(2)韜韜實(shí)現(xiàn)愿望的概率有多大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線,過(guò)點(diǎn)
和點(diǎn)
,與y軸交于點(diǎn)C,連接AC交x軸于點(diǎn)D,連接OA,OB
求拋物線
的函數(shù)表達(dá)式;
求點(diǎn)D的坐標(biāo);
的大小是______;
將
繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)
,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)
,直線
與直線
交于點(diǎn)M,在
旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)
重合時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M到AB的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了測(cè)量豎直旗桿AB的高度,某綜合實(shí)踐小組在地面D處豎直放置標(biāo)桿CD,并在地面上水平放置一個(gè)平面鏡E,使得B,E,D在同一水平線上(如圖所示).該小組在F處測(cè)得旗桿頂A的仰角為45°,平面鏡E的俯角為67°,測(cè)得米,在標(biāo)桿的F處通過(guò)平面鏡E恰好觀測(cè)到旗桿頂A(此時(shí)
).
求:(1)平面鏡E到標(biāo)桿底部D的距離.
(2)旗桿AB的高度.
(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):,
,
)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A(﹣1,m),B(n,-1)兩點(diǎn).
(1)求出這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求△OAB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在銳角三角形ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB上,AG⊥BC于點(diǎn)G,AF⊥DE于點(diǎn)F,∠EAF=∠GAC.
(1)求證:△ADE∽△ABC;
(2)若AD=3,AB=5,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC為等邊三角形,點(diǎn)P是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與A,C重合),連接BP,過(guò)點(diǎn)A作直線BP的垂線段,垂足為點(diǎn)D,將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE,連接DE,CE.
(1)求證:BD=CE;
(2)延長(zhǎng)ED交BC于點(diǎn)F,求證:F為BC的中點(diǎn);
(3)在(2)的條件下,若△ABC的邊長(zhǎng)為1,直接寫(xiě)出EF的最大值.
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