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        1. 【題目】如圖,在△ABC中,BA=BC,D在邊CB上,且DB=DA=AC

          1)如圖1,填空∠B= °,∠C= °;

          2)若M為線段BC上的點,過M作直線MH⊥ADH,分別交直線AB、AC與點N、E,如圖2

          求證:△ANE是等腰三角形;

          試寫出線段BN、CE、CD之間的數(shù)量關系,并加以證明.

          【答案】136,72;(2詳見解析;②CD=BN+CE,理由見解析.

          【解析】

          試題(1BA=BC,且DB=DA=AC可得∠C=∠ADC=∠BAC=2∠B∠DAC=∠B,在△ADC中由三角形內角和可求得∠B,∠C;

          2由(1)可知∠BAD=∠CAD=36°,且∠AHN=∠AHE=90°,可求得∠ANH=∠AEH=54°,可得AN=AE;

          AN=AE,借助已知利用線段的和差可得CD=BN+CE

          試題解析:(1∵BA=BC,

          ∴∠BCA=∠BAC

          ∵DA=DB,

          ∴∠BAD=∠B,

          ∵AD=AC,

          ∴∠ADC=∠C=∠BAC=2∠B

          ∴∠DAC=∠B,

          ∵∠DAC+∠ADC+∠C=180°

          ∴2∠B+2∠B+∠B=180°,

          ∴∠B=36°∠C=2∠B=72°,

          故答案為:36;72

          2△ADB中,∵DB=DA,∠B=36°,

          ∴∠BAD=36°,

          △ACD中,∵AD=AC,

          ∴∠ACD=∠ADC=72°,

          ∴∠CAD=36°,

          ∴∠BAD=∠CAD=36°,

          ∵MH⊥AD,

          ∴∠AHN=∠AHE=90°,

          ∴∠AEN=∠ANE=54°,

          ∴AN=AE,

          △ANE是等腰三角形;

          ②CD=BN+CE

          證明:由AN=AE,

          ∵BA=BC,DB=AC

          ∴BN=AB﹣AN=BC﹣AE,CE=AE﹣AC=AE﹣BD

          ∴BN+CE=BC﹣BD=CD,

          CD=BN+CE

          練習冊系列答案
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          2)求△A7B7A8的周長(直接寫出結果).

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          1)如圖1,直接寫出之間的數(shù)量關系   

          2)如圖2,過點于點,求證:;

          3)如圖3,在(2)問的條件下,點、上,連接、、平分,平分,若,,求的度數(shù).

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