Question

5．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC上一動點(diǎn)，E，F(xiàn)分別在AB，AC上，且BE=CD，
BD=CF，求證：∠EDF=∠B．

Answer 1

分析 由等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C，由SAS證明△BED≌△CDF，得出對應(yīng)角相等BED=∠CDF，再由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BED和△CDF中，$\left\{\begin{array}{l}{BE=CD}&{\;}\\{∠B=∠C}&{\;}\\{BD=CF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BED≌△CDF（SAS），
∴∠BED=∠CDF，
∵∠EDC=∠BED+∠B，∠EDC=∠EDF+∠CDF，
∴∠EDF=∠B．

點(diǎn)評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等得出對應(yīng)角相等是解決問題的關(guān)鍵．