Question

11．若x＞0，y＞0，且x-$\sqrt{xy}$=6y，則$\frac{x}{y}$=9．

Answer 1

分析 設(shè)$\sqrt{x}$=a，$\sqrt{y}$=b，代入即可得出關(guān)于a，b的二次三項(xiàng)式，再用含有b的式子表示a，即可得出$\frac{x}{y}$的值．

解答 解：設(shè)$\sqrt{x}$=a，$\sqrt{y}$=b，則原式變形為a²-ab-6b²=0，
∴a=3b或a=-2b，
∵x＞0，y＞0，
∴a=3b，
∴$\sqrt{x}$=3$\sqrt{y}$，
∴$\frac{x}{y}$=9．
故答案為9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了用換元法解一元二次方程，換元法是借助引進(jìn)輔助元素，將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化的一種解題方法．這種方法在解題過程中，把某個(gè)式子看作一個(gè)整體，用一個(gè)字母去代表它，實(shí)行等量替換．這樣做，常能使問題化繁為簡(jiǎn)，化難為易，形象直觀．