Question

15．如圖，△ABC中，BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB．
（1）若∠A=60°，求∠BOC的度數(shù)．
（2）若∠A=100°，則∠BOC=120°，若∠A=120°，則∠BOC=150°
（3）由（1）（2）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？當(dāng)∠A的度數(shù)發(fā)生變化后，你的結(jié)論仍成立嗎？（提示：三角形的內(nèi)角和等于180°）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和定理求出∠OBC+∠OCB的值，再利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠BOC的值；
（2）先根據(jù)角平分線的定義得到∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB），∠ABC+∠ACB=180°-∠A，則∠BOC=180°-$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=90°+$\frac{1}{2}$∠A，然后把∠A的度數(shù)代入計(jì)算即可；
（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)論即可得到結(jié)果．

解答 解：∵BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）∵∠A=60°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=120°，
∴∠1+∠4=60°，
∴∠BOC=120°．

（2）若∠A=100°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=80°，
∴∠1+∠4=40°，
∴∠BOC=140°．
若∠A=120°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=60°，
∴∠1+∠4=30°，
∴∠BOC=150°；
故答案為：120°，150°；

（3）規(guī)律是∠BOC=90°+$\frac{1}{2}$∠A，當(dāng)∠A的度數(shù)發(fā)生變化后，結(jié)論仍成立．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形內(nèi)角和定理．第一，第二問(wèn)是解決第三問(wèn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎(chǔ)，因而總結(jié)前兩問(wèn)中的基本解題思路是解題的關(guān)鍵．