Question

如圖，AD是直角△ABC （∠C=90°）的角平分線，EF⊥AD于D，與AB及AC的延長線分別交于E，F(xiàn)，寫出圖中的一對全等三角形是

 

；一對相似三角形是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)角對角線的性質(zhì)可以求得∠DAE=∠DAF，易證△AED≌△AFD，得∠AED=∠DFC，再求得∠FDC=∠DAE即可判定△AED∽△DFC，即可解題．

解答：解：∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠DAE=∠DAF，
在△AED和△AFD中，

∠DAE=∠DAF AD=AD ∠ADE=∠ADF=90°

，
∴△AED≌△AFD（ASA），
∴∠AED=∠DFC，
∵∠FDC+∠CDA=90°，∠CDA+∠CAD=90°，∠DAC=∠DAE，
∴∠FDC=∠DAE，
∴△AED∽△DFC（AA），
故答案為△AED≌△AFD、△AED∽△DFC．

點評：本題考查了全等三角形的證明和全等三角形對應角相等的性質(zhì)，考查了相似三角形的證明，本題中證明△AED≌△AFD是解題的關鍵．