Question

（2013•丹陽(yáng)市二模）如圖，已知拋物線(xiàn)y=

5

16

x2-

5

16

(b+2)x+

5

8

b（b為＞2的實(shí)數(shù)）與x軸的正半軸分別交于點(diǎn)A、D（點(diǎn)A位于點(diǎn)D的左側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)B．
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為

（2，0）

，點(diǎn)D的坐標(biāo)為

（b，0）

（用含b的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)b=8時(shí)，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，E為OD中點(diǎn)，BC∥OD，CE⊥OD于點(diǎn)E．從初始時(shí)刻開(kāi)始，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)O，B同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)速度均為1cm/s，動(dòng)點(diǎn)P沿O-B-C-E的方向運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)E停止；動(dòng)點(diǎn)Q沿B-C-E-D的方向運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)D停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，△POQ的面積為scm²，（這里規(guī)定：線(xiàn)段是面積為0的三角形）
解答下列問(wèn)題：
①當(dāng)t=2s時(shí)，s=

2

cm²；當(dāng)t=

9

2

s時(shí)，s=

9

cm²；
②當(dāng)5≤t≤14時(shí)，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
③當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求出s=

4

15

S_梯形OBCD時(shí)t的值．

Answer 1

分析：（1）

5

16

x²-

5

16

（b+2）x+

5

8

b=0，解方程求得x的值，即可得到點(diǎn)A、點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）將b=8，x=0代入y=

5

16

x2-

5

16

(b+2)x+

5

8

b，求得y的值，即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）①根據(jù)三角形的面積公式可得當(dāng)t=2s時(shí)，s的值；當(dāng)t=

9

2

s時(shí)，s的值；
②分當(dāng)5≤t≤9時(shí)；當(dāng)9＜t≤13時(shí)；當(dāng)13＜t≤14時(shí)；三種情況討論可得s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
③根據(jù)s=

4

15

S_梯形OBCD，可得關(guān)于t的方程，解方程即可得到t的值．

解答：解：（1）

5

16

x²-

5

16

（b+2）x+

5

8

b=0，
（x-2）（x-b）=0，
解得x₁=2，x₂=b，
則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（b，0）；

（2）將b=8，x=0代入y=

5

16

x2-

5

16

(b+2)x+

5

8

b，得
y=0-0+

5

8

×8=5，
則點(diǎn)B的坐標(biāo)（0，5）；

（3）①2×2÷2=2（cm²），

9

2

×4÷2=9（cm²），
故當(dāng)t=2s時(shí)，s=2cm²；當(dāng)t=

9

2

s時(shí)，s=9cm²；  

②
當(dāng)5≤t≤9時(shí)，s=S_梯形ABCQ-S_△ABP-S_△PCQ=

y1+y2

2

（5+t-4）×4-

1

2

×5（t-5）-

1

2

（9-t）（t-4），
即s=

1

2

t2-7t+

65

2

當(dāng)9＜t≤13時(shí)，s=

1

2

（t-9+4）（14-t），
即s=-

1

2

t2+

19

2

t-35
當(dāng)13＜t≤14時(shí)，s=

1

2

×8（14-t）=-4t+56，
即s=-4t+56；                                         

③當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，
∵s=

4

15

S_梯形oBCD=

4

15

×

1

2

（4+8）×5=8s=

1

2

t2-7t+

65

2

=8
即t²-14t+49=0，
解得t₁=t₂=7，
∴當(dāng)t=7時(shí)，s=

4

15

S_梯形oBCD．

點(diǎn)評(píng)：考查了二次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)，代入法的運(yùn)用，三角形的面積計(jì)算，分類(lèi)討論思想的運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)．