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        1. 【題目】如圖1,已知拋物線yax2+2x+ca0),與y軸交于點(diǎn)A0,6),與x軸交于點(diǎn)B6,0).

          1)求這條拋物線的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo);

          2)設(shè)點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),若在此拋物線上有且只有三個(gè)P點(diǎn)使得△PAB的面積是定值S,求這三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)及定值S

          3)若點(diǎn)F是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn),點(diǎn)P是(2)中位于直線AB上方的點(diǎn),在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q,使得P、Q、BF為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存請(qǐng)說明理由.

          【答案】1y=﹣x2+2x+6,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,8);(2)點(diǎn)P'3+3,﹣3),P'33,﹣+3),S;(3)存在,點(diǎn)Q7,﹣)或(﹣1,)或(5).

          【解析】

          (1)將交點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式可求解;

          (2)設(shè)AB上方的拋物線上有點(diǎn)P,過點(diǎn)PAB的平行線交對(duì)稱軸于點(diǎn)C,且與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)為P,設(shè)區(qū)PC解析式與拋物線解析式組成方程組,由△=0,可求PC解析式,可求點(diǎn)P坐標(biāo),由等底等高的三角形面積相等,可得另兩個(gè)點(diǎn)所在直線與ABPC都平行,且與AB的距離等于PCAB的距離,可求P'E的解析式,即可求解;

          (3)分兩種情況討論,由平行四邊形的性質(zhì)可求解.

          解:(1)∵拋物線yax2+2x+ca0),與y軸交于點(diǎn)A0,6),與x軸交于點(diǎn)B6,0).

          ∴拋物線解析式為:y=﹣x2+2x+6

          y=﹣x2+2x+6=﹣x22+8,

          ∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(28

          (2)∵點(diǎn)A0,6),點(diǎn)B6,0),

          ∴直線AB解析式y=﹣x+6

          當(dāng)x2時(shí),y4,

          ∴點(diǎn)D2,4

          如圖1,設(shè)AB上方的拋物線上有點(diǎn)P,過點(diǎn)PAB的平行線交對(duì)稱軸于點(diǎn)C,且與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)為P,

          設(shè)直線PC解析式為y=﹣x+b,

          ∴﹣x2+2x+6=﹣x+b,且只有一個(gè)交點(diǎn),

          ∴△=94××(b6)=0

          b,

          ∴直線PC解析式為y=﹣x+,

          ∴當(dāng)x2,y

          ∴點(diǎn)C坐標(biāo)(2,),

          CD

          ∵﹣x2+2x+6=﹣x+,

          x3

          ∴點(diǎn)P3,

          ∵在此拋物線上有且只有三個(gè)P點(diǎn)使得△PAB的面積是定值S,

          ∴另兩個(gè)點(diǎn)所在直線與AB,PC都平行,且與AB的距離等于PCAB的距離,

          DECD,

          ∴點(diǎn)E2,﹣),

          設(shè)P'E的解析式為y=﹣x+m

          ∴﹣=﹣2+m,

          m

          P'E的解析式為y=﹣x+,

          ∴﹣x2+2x+6=﹣x+,

          x3±3,

          ∴點(diǎn)P'3+3,﹣3),P'33,﹣+3),

          S×6×(3)=

          (3)設(shè)點(diǎn)Qx,y

          PB是對(duì)角線,

          P、QB、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形

          BPFQ互相平分,

          x7

          ∴點(diǎn)Q7,﹣);

          PB為邊,

          P、Q、B、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,

          BFPQ,BFPQ,或BQFP,BQPF

          xBxFxPxQ,或xBxQxPxF,

          xQ3﹣(62)=﹣1,或xQ6﹣(32)=5

          ∴點(diǎn)Q(﹣1,)或(5,);

          綜上所述,點(diǎn)Q7,﹣)或(﹣1,)或(5,).

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          1

          2

          3

          4

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          2)填空:①當(dāng)_____時(shí),四邊形是正方形;

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          (1) 直接寫出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式

          (2) 當(dāng)t為何值時(shí),SBPQSAPQ

          (3) 以PQ為邊在直線PQ的右側(cè)作正方形PQMN,試說明:邊QM與雙曲線x>0)始終有交點(diǎn)

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          (1)參加朗誦比賽的學(xué)生共有   人,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

          (2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m=   ,n=   ;C等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形有圓心角為   度;

          (3)學(xué)校欲從獲A等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)選取2人,參加市舉辦的朗誦比賽,請(qǐng)利用列表法或樹形圖法,求獲A等級(jí)的小明參加市朗誦比賽的概率.

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          1)如果購買甲、乙兩種紀(jì)念品一共花費(fèi)了9600元,求購買甲、乙兩種紀(jì)念品各是多少件?

          2)設(shè)購買甲種紀(jì)念品件,如果購買乙種紀(jì)念品的件數(shù)不超過甲種紀(jì)念品的數(shù)量的2倍,并且總費(fèi)用不超過9400.問組委會(huì)購買甲、乙兩種紀(jì)念品共有幾種方案?哪一種方案所需總費(fèi)用最少?最少總費(fèi)用是多少元?

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          2)在圖2中,畫出ABCAB邊上的高.

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          (2)若該函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線X=1,頂點(diǎn)為點(diǎn)A,求此時(shí)函數(shù)的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo).

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          (1)求出D級(jí)學(xué)生的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比;

          (2)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖(圖2)中C級(jí)所在的扇形圓心角的度數(shù);

          (3)若該校九年級(jí)學(xué)生共有500人,請(qǐng)你估計(jì)這次考試中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生共有多少人?

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