Question

1．如圖，O為△ABC中∠ABC與∠ACB的平分線的交點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)B、C作PB⊥BO，PC⊥CO，若∠A=70°，求出∠P的度數(shù)．

Answer 1

分析 先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再由角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠O的度數(shù)，再由四邊形的內(nèi)角和等于360°即可得出結(jié)論．

解答 解：∵△ABC中∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，
∵O為△ABC中∠ABC與∠ACB的平分線的交點(diǎn)，
∴∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=$\frac{1}{2}$×110°=55°，
∴∠O=180°-55°=125°，
∵PB⊥BO，PC⊥CO，
∴∠OBP=∠OCP=90°，
∴∠P=360°--∠OBP-∠OCP-∠O
=360°-90°-90°-125°
=55°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義及垂直的定義是解答此題的關(guān)鍵．