Question

9．若A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為a、b，則A、B兩點(diǎn)間的距離可記為|a-b|：
（1）如圖：若A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為-2、4，求A、B兩點(diǎn)的距離為6；
（2）若A、B兩點(diǎn)分別以每秒3個(gè)單位長度和每秒1個(gè)單位長度的速度同時(shí)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，解答下列問題：
①運(yùn)動(dòng)t秒后，A點(diǎn)所表示的數(shù)為3t-2，B點(diǎn)所表示的數(shù)為4+t；（答案均用含t的代數(shù)式表示）
②當(dāng)t為何值時(shí)，A、B兩點(diǎn)的距離為4？

Answer 1

分析 （1）依據(jù)A、B兩點(diǎn)間的距離=|a-b|求解即可；
（2）①t秒后點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的距離為3t個(gè)單位長度，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的距離為t個(gè)單位長度，從而可得到點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)；②根據(jù)AB=4列出關(guān)于t的方程，然后解得t的值即可．

解答 解：（1）AB=|4-（-2）|=|6|=6；
故答案為：6．
（2）①點(diǎn)A表示的數(shù)為-2+3×t=3t-2，點(diǎn)B表示的數(shù)為4+1×t=4+4；
故答案為：3t-2；4+t．
②∵A、B兩點(diǎn)的距離為4，
∴|3t-2-（t+4）|=4．
整理得：2t-6=±4．
解得：t=1或t=5．
當(dāng)t=1或t=5時(shí)，A、B兩點(diǎn)的距離為4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸的認(rèn)識(shí)，依據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式列出關(guān)于t的方程是解題的關(guān)鍵．