Question

用換元法解方程：

x

x2-3

+

x2-3

x

=

5

2

Answer 1

分析：方程的兩個(gè)部分具備倒數(shù)關(guān)系，設(shè)y=

x

x2-3

，則原方程另一個(gè)分式為

1

y

．可用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的分式方程．先求y，再求x．結(jié)果需檢驗(yàn)．

解答：解：設(shè)y=

x

x2-3

，則原方程化為y+

1

y

=

5

2

，
整理得2y²-5y+2=0，
解得y=

1

2

或y=2．
當(dāng)y=

1

2

時(shí)，有

x

x2-3

=

1

2

，解得x₁=3，x₂=-1；
當(dāng)y=4時(shí)，有

x

x2-3

=2，解得x₃=-

3

2

，x₄=2．
經(jīng)檢驗(yàn)x₁=3，x₂=-1，x₃=-

3

2

，x₄=2是原方程的根．
∴原方程的根是x₁=3，x₂=-1，x₃=-

3

2

，x₄=2．

點(diǎn)評(píng)：用換元法解分式方程時(shí)常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對(duì)此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧．