Question

用換元法解方程：

x

x+2

-

2(x+2)

x

=1

Answer 1

分析：本題考查用換元法解分式方程的能力．根據(jù)方程特點(diǎn)

x

x+2

與

x+2

x

互為倒數(shù)，可設(shè)

x

x+2

=y，則原方程可整理為：y-

2

y

=1，即可求得y的值，求得

x

x+2

的值，再進(jìn)一步求解即可．

解答：解：設(shè)

x

x+2

=y，則

x+2

x

=

1

y

．
原方程可化為：y-

2

y

=1，
整理得：y²-y-2=0，
解得：y₁=2，y₂=-1．
當(dāng)y₁=2時(shí)，

x

x+2

=2，
2x+4=x，解得：x=-4．
當(dāng)y₂=-1時(shí)，

x

x+2

=-1，
-x-2=x，解得：x=-1．
經(jīng)檢驗(yàn)：x₁=-4，x₂=-1都是原方程的根．

點(diǎn)評(píng)：用換元法解分式方程，可簡化計(jì)算過程，減少計(jì)算量，是一種常用的方法．