Question

如圖，?ABMN中，AC平分∠BAN交BM于C點，CD∥AB交AN于D點．
（1）判斷四邊形ABCD的形狀并證明你的結(jié)論；
（2）以B點為坐標原點，BM所在的直線為橫軸建立平面直角坐標系，若∠ABM=60°，A點橫坐標為2，請直接寫出A、C、D點坐標及經(jīng)過D點的反比例函數(shù)解析式；
（3）設(shè)（2）中反比例函數(shù)的圖象與MN交于P點，求當BM的長為多少時，P點為MN的中點．

Answer 1

分析：（1）首先證明四邊形ABCD是平行四邊形，然后證明其鄰邊BA和BC相等，即可證明四邊形ABCD是菱形；
（2）利用平行四邊形的性質(zhì)可以得到三點的坐標分別為A（2，2

3

），C（4，0），D（6，2

3

）；
（3）設(shè)BM=a，然后用a表示出點P的坐標為P(a+1，

3

)，然后將點P的坐標代入所在反比例函數(shù)的解析式求得a的值即可．

解答：解：（1）是菱形，（1分）
證明：∵四邊形ABMN是平行四邊形
∴AD∥BC
∵CD∥AB
∴四邊形ABCD是平行四邊形（2分）
∵AC平分∠BAN
∴∠BAC=∠DAC
∵AD∥BC
∴∠CAD=∠ACB
∴∠BAC=∠ACB
∴BA=BC
∴?ABCD是菱形（4分）

（2）A（2，2

3

），C（4，0），D（6，2

3

），y=

12 3

x

（8分）

（3）設(shè)BM=a，
∵A（2，2

3

），∠ABM=60°，
∴點P(a+1，

3

)（10分）
把P(a+1，

3

)代入y=

12 3

x

，
解之得a=11．
所以當BM=11時，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過MN的中點．（12分）

點評：本題考查了反比例函數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是正確的利用平行四邊形的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)表示出點P的坐標．