【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點A
是直線
上一點,點B
是
軸上一點,且AB=6,則△AOB面積的最大值是________.
【答案】
【解析】
設(shè)三角形ABO的外接圓為⊙M,假設(shè)AB不動,當(dāng)點O運動到點O’時候,△AOB的面積最大,根據(jù)題中條件求出O’D的大小,即可求得△AOB面積的最大值.
設(shè)三角形ABO的外接圓為⊙M,過點M作O’D⊥AB于點D,交⊙M于點O’,
假設(shè)AB不動,當(dāng)點O運動到點O’時候,△AOB的面積最大,
根據(jù)題意,AB=6,O’D⊥AB
∴AD=BD=3,
∵∠AOB=45°,
∴∠AMB=90°.
∵AM、BM為⊙M的半徑,
∴AM=BM=,
DM=
∴O’D=O’M+DM=3+
S△AO’B=AB×O’D=
×6×(3+
)=
∴△AOB面積的最大值為,
故答案為.
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【題目】隨著人們“節(jié)能環(huán)保,綠色出行”意識的增強,越來越多的人喜歡騎自行車出行,也給自行車商家?guī)砩虣C.某自行車行經(jīng)營的A型自行車去年銷售總額為8萬元.今年該型自行車每輛售價預(yù)計比去年降低200元.若該型車的銷售數(shù)量與去年相同,那么今年的銷售總額將比去年減少10%,求:
(1)A型自行車去年每輛售價多少元?
(2)該車行今年計劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛,且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍.已知,A型車和B型車的進(jìn)貨價格分別為1500元和1800元,計劃B型車銷售價格為2400元,應(yīng)如何組織進(jìn)貨才能使這批自行車銷售獲利最多?
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【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為4,∠DAB=60°,E為BC的中點,在對角線AC上存在一點P,使△PBE的周長最小,則△PBE的周長的最小值為( )
A. +1B.
C.
+1D.
+2
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,對于P(a,b),若點P'的坐標(biāo)為(ka+b, )(其中k為常數(shù)且k≠0),則稱點P'為點P的“k的和諧點” .已知點A在函數(shù)
的圖像上運動,且點A是點B的“
的和諧點”,若Q(-2, 0),則BQ的最小值為_______.
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【題目】如圖:已知矩形ABCD中,AB=cm,BC=3cm,點O在邊AD上,且AO=1cm.將矩形ABCD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)
角(
),得到矩形A′B′C′D′
(1)求證:AC⊥OB;
(2)如圖1, 當(dāng)B′落在AC上時,求AA′;
(3)如圖2,求旋轉(zhuǎn)過程中△CC′D′的面積的最大值.
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【題目】某工廠計劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共60件,需購買甲、乙兩種材料,生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種材料4千克,乙種材料1千克;生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各3千克,經(jīng)測算,購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元;購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元.
(1)甲、乙兩種材料每千克分別是多少元?
(2)現(xiàn)工廠生產(chǎn)的B產(chǎn)品不少于38件且不多于40件,若希望用于購買甲、乙兩種材料的資金最少,應(yīng)如何安排生產(chǎn)?最少購買資金是多少元?
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【題目】長城汽車銷售公司5月份銷售某種型號汽車,當(dāng)月該型號汽車的進(jìn)價為30萬元/輛,若當(dāng)月銷售量超過5輛時,每多售出1輛,所有售出的汽車進(jìn)價均降低0.1萬元/輛.根據(jù)市場調(diào)查,月銷售量不會突破30臺.
(1)設(shè)當(dāng)月該型號汽車的銷售量為x輛(x≤30,且x為正整數(shù)),實際進(jìn)價為y萬元/輛,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知該型號汽車的銷售價為32萬元/輛,公司計劃當(dāng)月銷售利潤45萬元,那么該月需售出多少輛汽車?(注:銷售利潤=銷售價﹣進(jìn)價)
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l1:y=x+1與y軸交于點A0,過點A0作x軸的平行線交直線l2:y=點B1,過點B1作y軸的平行線交直線l1于點A1,以A0,B1,A1為頂點構(gòu)造矩形A0B1A1M0;再過點A1作x軸平行線交直線l2于點B2,過點B2作y軸的平行線交直線l1于點A2,以A1,B2,A2為頂點構(gòu)造矩形A1B2A2M1;…;照此規(guī)律,直至構(gòu)造矩形AnBn+1An+1Mn,則矩形AnBn+1An+1Mn的周長是_____.
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【題目】“2019寧波國際山地馬拉松賽”于2019年3月31日在江北區(qū)舉行,小林參加了環(huán)繞湖8km的迷你馬拉松項目(如圖1),上午8:00起跑,賽道上距離起點5km處會設(shè)置飲水補給站,在比賽中,小林勻速前行,他距離終點的路程s(km)與跑步的時間t(h)的函數(shù)圖象的一部分如圖2所示
(1)求小林從起點跑向飲水補給站的過程中與t的函數(shù)表達(dá)式
(2)求小林跑步的速度,以及圖2中a的值
(3)當(dāng)跑到飲水補給站時,小林覺得自己跑得太悠閑了,他想挑戰(zhàn)自己在上午8:55之前跑到終點,那么接下來一段路程他的速度至少應(yīng)為多少?
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