Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是直線上一點(diǎn)，點(diǎn)B是軸上一點(diǎn)，且AB=6，則△AOB面積的最大值是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

設(shè)三角形ABO的外接圓為⊙M，假設(shè)AB不動，當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到點(diǎn)O’時(shí)候，△AOB的面積最大，根據(jù)題中條件求出O’D的大小，即可求得△AOB面積的最大值.

設(shè)三角形ABO的外接圓為⊙M，過點(diǎn)M作O’D⊥AB于點(diǎn)D，交⊙M于點(diǎn)O’，

假設(shè)AB不動，當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到點(diǎn)O’時(shí)候，△AOB的面積最大，

根據(jù)題意，AB=6，O’D⊥AB

∴AD=BD=3，

∵∠AOB=45°，

∴∠AMB=90°.

∵AM、BM為⊙M的半徑，

∴AM=BM=，

DM=

∴O’D=O’M+DM=3+

S△AO’B=AB×O’D=×6×（3+）=

∴△AOB面積的最大值為，

故答案為.