Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)C、D在線(xiàn)段AB上，且AC=4，BD=9，△PCD是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形．

(1)求證：△PAC∽△BPD；

(2)求∠APB的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）120°．

【解析】

試題（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到PC=CD=PD=6，∠PCD=∠PDC=60°，得出∠ACP=∠PDB=120°，由AC=4，BD=9，AC：PD=PC：BD，即可證出△ACP∽△PDB；

（2）由相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，得出∠APC=∠PBD，由三角形內(nèi)角和定理得出∠DPB+∠DBP=60°，即∠APC+∠BPD=60°，可求出∠APB=120°．

試題解析：（1）∵等邊△PCD的邊長(zhǎng)為6，

∴PC=PD=6，∠PCD=∠PDC=60°，

又∵AC=4，BD=9，

∴，

∵等邊△PCD中，∠PCD=∠PDC=60°，

∴∠PCA=∠PDB=120°，

∴△ACP∽△PDB；

（2）∵△ACP∽△PDB，

∴∠APC=∠PBD，

∵∠PDB=120°，

∴∠DPB+∠DBP=60°，

∴∠APC+∠BPD=60°，

∴∠APB=∠CPD+∠APC+∠BPD=120°．