Question

（1）如圖，已知∠BAC+∠ACD=180°，AE平分∠BAC，CF平分∠ACG.則∠1與∠2的關(guān)系怎樣？試證明你的結(jié)論．(要求寫(xiě)出推理過(guò)程和每一步的理由)

（2）若將（1）中的條件改為∠BAC=∠ACG，其它條件不變，則∠1與∠2的上述關(guān)系還成立嗎？（直接寫(xiě)出結(jié)論即可）

Answer 1

（1）∠1＝∠2 ；（2）仍然成立

試題分析：（1）由∠BAC+∠ACD=180°可證得∥，即得∠BAC＝∠ACG，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠1＝，∠2＝，從而證得結(jié)論；
（2）證法同（1）.
（1）∠1＝∠2
∵∠BAC+∠ACD=180°，
∴∥（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）
∴∠BAC＝∠ACG（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
又∵AE平分∠BAC，CF平分∠ACG ，
∴∠1＝，∠2＝ （角平分線的定義）
∴∠1＝∠2(等量代換) ；
（2）∠1＝∠2的結(jié)論仍然成立.
點(diǎn)評(píng)：平行線的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.