Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形OBCD的邊OB在x軸正半軸上，反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過該平行四邊形對角線的交點A，且與邊BC交于點F.若點D的坐標為(6，8)且OD=DC，則點F的坐標是________.

Answer 1

【答案】(12, )

【解析】

過點D作DM⊥x軸于點M,過點F作FE⊥x于點E，先用勾股定理求出OD，再根據(jù)條件判定四邊形OBCD是菱形，求出對角線交點A的坐標，即可得到反比例函數(shù)解析式，再求出直線BC解析式，設(shè)出F點坐標，根據(jù)F點在反比例函數(shù)圖像上，可建立方程求解.

如圖，過點D作DM⊥x軸于點M,過點F作FE⊥x于點E,

∵點D的坐標為(6,8)，

∴OD=，

∵平行四邊形OBCD中OD=DC，

∴四邊形OBCD是菱形，

∴OB=OD=10，

∴點B的坐標為(10,0)，

∵點A為菱形OBCD對角線的交點，

∴點A是BD的中點，坐標為(8,4)，

∵點A在反比例函數(shù)y=上，

∴k=xy=8×4=32，

∴反比例函數(shù)解析式為y=

∵OD∥BC，OD直線的斜率

∴設(shè)BC直線解析式為，將B (10,0)代入解析式得

，解得，

∴BC直線解析式為

點F在BC上，設(shè)F點坐標為（）

∵點F在反比例函數(shù)上，

∴，

即，

解得： ， (舍去)，

當時，

∴點F的坐標為：(12, ).

故答案為：(12, )