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          【題目】如圖，四邊形為矩形，四邊形為菱形．
          求證：；
          試探究：當矩形邊長滿足什么關系時，菱形為正方形？請說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1)見解析;(2)見解析.
          【解析】
          （1）根據矩形的性質可得∠B=∠C=90°，AB=DC，根據菱形的四條邊都相等可得AE=DE，然后利用“HL”證明Rt△ABERt△DCE即可；（2）BC=2AB時，菱形AEDF為正方形．根據全等三角形對應邊相等可得BE=CE，然后求出AB=BE，從而求出∠BAE=∠AEB=45°，同理可得∠DEC=45°，然后求出∠AED=90°，最后根據有一個角是90°的菱形是正方形即可證得結論．
          證明：∵四邊形為矩形，
          ∴，，
          ∵四邊形為菱形，
          ∴，
          在和中，
          ，
          ∴；
          當時，菱形為正方形．
          理由：∵，
          ∴，，
          又∵，
          ∴，
          ∴，
          同理可得，，
          ∵，
          ∴，
          ∴菱形是正方形．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，有一個可以自由轉動的轉盤被平均分成3個扇形，分別標有1、2、3三個數(shù)字，小王和小李各轉動一次轉盤為一次游戲，當每次轉盤停止后，指針所指扇形內的數(shù)為各自所得的數(shù)，一次游戲結束得到一組數(shù)（若指針指在分界線時重轉）．
          （1）請你用樹狀圖或列表的方法表示出每次游戲可能出現(xiàn)的所有結果；
          （2）求每次游戲結束得到的一組數(shù)恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】本學期初，某校為迎接中華人民共和國建國七十周年，開展了以“不忘初心，緬懷革命先烈，奮斗新時代”為主題的讀書活動。校德育處對本校七年級學生四月份“閱讀該主題相關書籍的讀書量”（下面簡稱：“讀書量”）進行了隨機抽樣調查，并對所有隨機抽取學生的“讀書量”（單位：本）進行了統(tǒng)計，如下圖所示： 
          根據以上信息，解答下列問題：
          （1）補全上面兩幅統(tǒng)計圖，填出本次所抽取學生四月份“讀書量”的眾數(shù)為 ；
          （2）求本次所抽取學生四月份“讀書量”的平均數(shù)；
          （3）已知該校七年級有1200名學生，請你估計該校七年級學生中，四月份“讀書量”為5本的學生人數(shù)。
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，一次函數(shù)y=﹣2x+4與x軸，y軸分別交于A，B，以線段AB為直角邊在第一象限內作Rr△ABC，使AB=AC．
          （1）點A的坐標是　 ，點B的坐標是　 　；
          （2）求直線AC的函數(shù)關系式；
          （3）若P（m，3）在第二象限內，求當△PAB與△ABC面積相等時m的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知中，，，點為的中點．如果點在線段上以的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動．
          （1）若點的運動速度與點的運動速度相等，經過1秒后，與是否全等，請說明理由．
          （2）若點的運動速度與點的運動速度不相等，當點的運動速度為多少時，能夠使與全等？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與原點重合，頂點A。C分別在x軸、y軸上，反比例函數(shù)的圖象與正方形的兩邊AB、BC分別交于點M、N，ND⊥x軸，垂足為D，連接OM、ON、MN。
          下列結論：
          ①△OCN≌△OAM；
          ②ON=MN； 
          ③四邊形DAMN與△MON面積相等；
          ④若∠MON=450，MN=2，則點C的坐標為。
          其中正確的個數(shù)是【 】
          　　A．1 　B．2　　  C．3　 　D．4
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形OBCD的邊OB在x軸正半軸上，反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經過該平行四邊形對角線的交點A，且與邊BC交于點F.若點D的坐標為(6，8)且OD=DC，則點F的坐標是________.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設函數(shù)（為常數(shù)），下列說法正確的是（ ）．
          A. 對任意實數(shù)，函數(shù)與軸都沒有交點
          B. 存在實數(shù)，滿足當時，函數(shù)的值都隨的增大而減小
          C. 取不同的值時，二次函數(shù)的頂點始終在同一條直線上
          D. 對任意實數(shù)，拋物線都必定經過唯一定點
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，P是線段AB上的一個動點．
          （1）若AD=2，BC=6，AB=8，且以A，D，P為頂點的三角形與以B，C，P為頂點的三角形相似，求AP的長；
          （2）若AD=a，BC=b，AB=m，則當a，b，m滿足什么關系時，一定存在點P使△ADP∽△BPC？并說明理由．
          

			
          

			
          
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