Question

如圖，在菱形ABCD中，∠ADC=80°，AD的垂直平分線交對(duì)角線BD于點(diǎn)P，垂足為E，連接CP，則∠CPB的大小為（　�。�

A．70°

B．80°

C．90°

D．100°

Answer 1

分析：連接AP，根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角求出∠ADP，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AP=DP，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ADP=∠DAP，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠APB，再根據(jù)菱形的對(duì)稱(chēng)性可得∠CPB=∠APB．

解答：解：如圖，連接AP，
在菱形ABCD中，∠ADC=80°，
∴∠ADP=

1

2

∠ADC=

1

2

×80°=40°，
∵EP是AB的垂直平分線，
∴AP=DP，
∴∠ADP=∠DAP=40°，
∴∠APB=∠ADP+∠DAP=40°+40°=80°，
由菱形的對(duì)稱(chēng)性得，∠CPB=∠APB=80°．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角的性質(zhì)，菱形的對(duì)稱(chēng)性，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵．