Question

如圖，直線y=6x，y=x分別與雙曲線y=在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A，B，若S_△OAB=8，則k=    ．

Answer 1

【答案】分析：過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，根據(jù)雙曲線設(shè)出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，并用直線與雙曲線解析式聯(lián)立求出點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)，再根據(jù)S_△OAB=S_△OAC+S_梯形ACDB-S_△OBD，然后列式整理即可得到關(guān)于k的方程，求解即可．
解答：解：如圖，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，
設(shè)點(diǎn)A（x₁，），B（x₂，），
聯(lián)立，解得x₁=，
聯(lián)立，解得x₂=，
S_△OAB=S_△OAC+S_梯形ACDB-S_△OBD，
=x₁•+（+）×（x₂-x₁）-x₂•，
=k+（k-k+k-k）-k，
=•k，
=×k，
=×k，
=k，
∵S_△OAB=8，
∴k=8，
解得k=6．
故答案為：6．
點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，作出輔助線表示出△AOB的面積并整理成只含有k的形式是解題的關(guān)鍵．