Question

【題目】如圖，已知拋物線y=﹣x2+mx+3與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），拋物線與直線y=﹣ x+3交于C、D兩點(diǎn)．連接BD、AD．
（1）求m的值．
（2）拋物線上有一點(diǎn)P，滿足S△ABP=4S△ABD ， 求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵拋物線y=﹣x2+mx+3過（3，0），

∴0=﹣9+3m+3，

∴m=2

（2）解：由 ，得 ， ，

∴D（ ，﹣ ），

∵S△ABP=4S△ABD，

∴ AB×|yP|=4× AB× ，

∴|yP|=9，yP=±9，

當(dāng)y=9時(shí)，﹣x2+2x+3=9，無實(shí)數(shù)解，

當(dāng)y=﹣9時(shí)，﹣x2+2x+3=﹣9，x1=1+ ，x2=1﹣ ，

∴P（1+ ，﹣9）或P（1﹣ ，﹣9）．

【解析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）利用方程組首先求出點(diǎn)D坐標(biāo)．由面積關(guān)系，推出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可；
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的相關(guān)知識，掌握一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒有交點(diǎn)．