【題目】小易同學(xué)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，遇到這樣一個(gè)問題：如圖，已知點(diǎn)
在直線
外，請(qǐng)用一把刻度尺（僅用于測(cè)量長(zhǎng)度和畫直線），畫出過點(diǎn)且平行于的直線，并簡(jiǎn)要說明你的畫圖依據(jù).
小易想到一種作法：
①在直線上任取兩點(diǎn)
、
（兩點(diǎn)不重合）；
②利用刻度尺連接
并延長(zhǎng)到
，使
；
③連接
并量出中點(diǎn)
；
④作直線
.
∴直線即為直線的平行線.
（1）請(qǐng)依據(jù)小易同學(xué)的作法，補(bǔ)全圖形.
（2）證明：∵，
∴為
的中點(diǎn)，
又∵為中點(diǎn)，
∴
（ ）
（3）你還有其他畫法嗎？請(qǐng)畫出圖形，并簡(jiǎn)述作法.
作法：
【答案】（1）見解析；（2）三角形的中位線平行于三角形的第三邊；（3）見解析．
【解析】
（1）根據(jù)已知條件按步驟畫圖即可；
（2）分析可知PD是
的中位線，然后依據(jù)的是三角形中位線定理；
（3）可利用全等三角形的性質(zhì)去畫圖．
（1）圖形如下：
（2）∵P,D分別是AC,BC的中點(diǎn)，
∴PD是的中位線，
∴
（三角形的中位線平行于三角形的第三邊）；
（3）如圖：
作法：（1）在直線
上任取兩點(diǎn)
、
（兩點(diǎn)不重合）；
（2）連接AP，取AP的中點(diǎn)E，
（3）連接BE，并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使
，
（4）作直線PF，則直線
即為直線的平行線．
備戰(zhàn)中考寒假系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x=﹣1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），則下列結(jié)論：①AB=4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a2﹣ab+ac＜0，其中正確的結(jié)論有（ �。﹤�(gè)．
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，反比例函數(shù)y=
的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3n），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5n+2，1）．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）將一次函數(shù)y=kx+b的圖象沿y軸向下平移a個(gè)單位，使平移后的圖象與反比例函數(shù)y= 
的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求a的值；
（3）點(diǎn)E為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若S△AEB=5，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為________．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知A，B，C三點(diǎn)在同一直線上，∠DAE=∠AEB，∠D=∠BEC，
（1）求證：BD∥CE；
（2）若∠C=70°，∠DAC=50°，求∠DBE的度數(shù)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下列網(wǎng)格中的六邊形
是由一個(gè)邊長(zhǎng)為6的正方形剪去左上角一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形所得，該六邊形按一定的方法可剪拼成一個(gè)正方形．
（1）根據(jù)剪拼前后圖形的面積關(guān)系求出拼成的正方形的邊長(zhǎng)為___________；
（2）如圖甲，把六邊形沿
，
剪成①，②，③三個(gè)部分，請(qǐng)?jiān)趫D甲中畫出將②，③與①拼成的正方形，然后標(biāo)出②，③變動(dòng)后的位置；
（3）在圖乙中畫出一種與圖甲不同位置的兩條剪裁線，并畫出將此六邊形剪拼成的正方形．（通過平移，旋轉(zhuǎn)，翻折與圖甲重合的方法不可以）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】有A、B兩組卡片共5張，A組的三張分別寫有數(shù)字2，4，6，B組的兩張分別寫有3，5．它們除了數(shù)字外沒有任何區(qū)別，
（1）隨機(jī)從A組抽取一張，求抽到數(shù)字為2的概率；
（2）隨機(jī)地分別從A組、B組各抽取一張，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法表示所有等可能的結(jié)果.現(xiàn)制定這樣一個(gè)游戲規(guī)則：若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù)，則甲獲勝；否則乙獲勝．請(qǐng)問這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方公平嗎？為什么？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】我市某小區(qū)實(shí)施供暖改造工程，現(xiàn)甲、乙兩工程隊(duì)分別同時(shí)開挖兩條600米長(zhǎng)的管道，所挖管道長(zhǎng)度y（米）與挖掘時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法中，正確的個(gè)數(shù)有（ ）個(gè)．
①甲隊(duì)每天挖100米；
②乙隊(duì)開挖兩天后，每天挖50米；
③當(dāng)x=4時(shí)，甲、乙兩隊(duì)所挖管道長(zhǎng)度相同；
④甲隊(duì)比乙隊(duì)提前2天完成任務(wù)．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】①甲隊(duì)每天挖
=100米,正確.
②乙隊(duì)開挖兩天后，每天挖； 
米，正確.
③當(dāng)x=4時(shí)，甲、乙兩隊(duì)交點(diǎn)在x=4處，所以挖管道長(zhǎng)度相同.正確.
④由②知，甲挖完的時(shí)候，乙還有100米，100
2. 甲隊(duì)比乙隊(duì)提前2天完成任務(wù)．正確.
故選D.
【題型】單選題
【結(jié)束】
11
【題目】103 000用科學(xué)記數(shù)法表示為________．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，連接AC，CB，∠B=∠AEC．
（1）如圖1，求證：CE=CD；
（2）如圖2，若∠B+∠CAE=120°，∠ACD=2∠BAC，求∠BAD的度數(shù)；
（3）如圖3，在（2）的條件下，延長(zhǎng)CE交⊙O于點(diǎn)G，若tan∠BAC= 
，EG=2，求AE的長(zhǎng)．
【答案】（1）見解析；（2）60°；（3）7.
【解析】試題分析：(1)利用圓的內(nèi)接四邊形定理得到∠CED=∠CDE.
(2) 作CH⊥DE于H, 設(shè)∠ECH=α，由（1）CE=CD，用α表示∠CAE，∠BAC，而∠BAD=∠BAC+∠CAE.（3）連接AG，作GN⊥AC，AM⊥EG，先證明∠CAG=∠BAC，設(shè)NG=5
m，可得AN=11m，利用直角
AGM, 
AEM，勾股定理可以算出m的值并求出AE長(zhǎng).
試題解析：
（1）解：證明：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O.
∴∠B+∠D=180°，
∵∠B=∠AEC，
∴∠AEC+∠D=180°，
∵∠AEC+∠CED=180°，
∴∠D=∠CED，
∴CE=CD．
（2）解：作CH⊥DE于H．
設(shè)∠ECH=α，由（1）CE=CD，
∴∠ECD=2α，
∵∠B=∠AEC，∠B+∠CAE=120°，
∴∠CAE+∠AEC=120°，
∴∠ACE=180°﹣∠AEC﹣∠ACE=60°，
∴∠CAE=90°﹣∠ACH=90°﹣（60°+α）=30°﹣α，
∠ACD=∠ACH+∠HCD=60°+2α，
∵∠ACD=2∠BAC，
∴∠BAC=30°+α，
∴∠BAD=∠BAC+∠CAE=30°+α+30°﹣α=60°．
（3）解：連接AG，作GN⊥AC，AM⊥EG，
∵∠CED=∠AEG，∠CDE=∠AGE，∠CED=∠CDE，
∴∠AEG=∠AGE，
∴AE=AG，
∴EM=MG=
EG=1，
∴∠EAG=∠ECD=2α，
∴∠CAG=∠CAD+∠DAG=30°﹣α+2α=∠BAC，
∵tan∠BAC=
，
∴設(shè)NG=5
m，可得AN=11m，AG=
=14m，
∵∠ACG=60°，
∴CN=5m，AM=8
m，MG=
=2m=1，
∴m=
，
∴CE=CD=CG﹣EG=10m﹣2=3，
∴AE=
=
=7．
【題型】解答題
【結(jié)束】
27
【題目】二次函數(shù)y=（x﹣1）2+k分別與x軸、y軸交于A、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，直線y=﹣
x+2經(jīng)過點(diǎn)B，且與y軸交于點(diǎn)D．
（1）如圖1，求k的值；
（2）如圖2，在第一象限的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，連接AP，過P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，過E作EF⊥AP于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作平行于x軸的直線分別與直線FE、PE交于點(diǎn)G、H，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，線段GH的長(zhǎng)為d，求d與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)G作平行于y軸的直線分別交AP、x軸和拋物線于點(diǎn)M、T和N，tan∠MEA= 
，點(diǎn)K為第四象限拋物線上一點(diǎn)，且在對(duì)稱軸左側(cè)，連接KA，在射線KA上取一點(diǎn)R，連接RM，過點(diǎn)K作KQ⊥AK交PE的延長(zhǎng)線于Q，連接AQ、HK，若∠RAE﹣∠RMA=45°，△AKQ與△HKQ的面積相等，求點(diǎn)R的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四含五入”到個(gè)位的值記為
，即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，若n-
≤x<n+，則=n.如：
，
，……根據(jù)以上材料，解決下列問題：
(1)填空
= ，
= ；
（2）若
，則x的取值范圍是 ；
(3)求滿足
的所有實(shí)數(shù)x的值.
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