Question

20．已知數(shù)軸上有A、B、C三點，分別代表-24，-10，10，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點同時相向而行，甲的速度為4個單位/秒，乙的速度為6個單位/秒．
（1）甲、乙多少秒后相遇？
（2）甲出發(fā)多少秒后，甲到A、B、C三點的距離和為40個單位？
（3）當甲到A、B、C三點的距離和為40個單位時，甲調(diào)頭原速返回，當甲、乙在數(shù)軸上再次相遇時，相遇點表示的數(shù)是-44．

Answer 1

分析 （1）可設x秒后甲與乙相遇，根據(jù)甲與乙的路程差為34，可列出方程求解即可；
（2）設y秒后甲到A，B，C三點的距離之和為40個單位，分甲應為于AB或BC之間兩種情況討論即可求解；
（3）分兩種情況：①甲從A向右運動2秒時返回，設y秒后與乙相遇．此時甲、乙表示在數(shù)軸上為同一點，所表示的數(shù)相同．②甲從A向右運動5秒時返回，設y秒后與乙相遇．進行討論即可求解．

解答 解：（1）設x秒后甲與乙相遇，則
4x+6x=34，
解得x=3.4，
4×3.4=13.6，
-24+13.6=-10.4．
故甲、乙在數(shù)軸上的-10.4相遇；

（2）設y秒后甲到A，B，C三點的距離之和為40個單位，
B點距A，C兩點的距離為14+20=34＜40，A點距B、C兩點的距離為14+34=48＞40，C點距A、B的距離為34+20=54＞40，故甲應為于AB或BC之間．
①AB之間時：4y+（14-4y）+（14-4y+20）=40
解得y=2；
②BC之間時：4y+（4y-14）+（34-4y）=40，
解得y=5．

（3）①甲從A向右運動2秒時返回，設y秒后與乙相遇．此時甲、乙表示在數(shù)軸上為同一點，所表示的數(shù)相同．
甲表示的數(shù)為：-24+4×2-4y；乙表示的數(shù)為：10-6×2-6y，
依據(jù)題意得：-24+4×2-4y=10-6×2-6y，
解得：y=7，
相遇點表示的數(shù)為：-24+4×2-4y=-44（或：10-6×2-6y=-44），
②甲從A向右運動5秒時返回，設y秒后與乙相遇．
甲表示的數(shù)為：-24+4×5-4y；乙表示的數(shù)為：10-6×5-6y，
依據(jù)題意得：-24+4×5-4y=10-6×5-6y，
解得：y=-8（不合題意舍去），
即甲從A向右運動2秒時返回，能在數(shù)軸上與乙相遇，相遇點表示的數(shù)為-44．
故答案為：-44．

點評 此題考查了一元一次方程的應用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．本題在解答第二問注意分類思想的運用．