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        1. 已知:平行四邊形ABCD的對角線交點為O,點E、F分別在邊AB、CD上,分別沿精英家教網(wǎng)DE、BF折疊四邊形ABCD,A、C兩點恰好都落在O點處,且四邊形DEBF為菱形(如圖).
          (1)求證:四邊形ABCD是矩形;
          (2)在四邊形ABCD中,求
          ABBC
          的值.
          分析:(1)根據(jù)矩形的判定定理,先證DE=BE,再證∠DOE=90°,則可證.
          (2)根據(jù)已知條件和(1)的結(jié)論,先求得AD:AB,易求解
          AB
          BC
          的值.
          解答:精英家教網(wǎng)(1)證明:連接OE,
          ∵四邊形ABCD是平行四邊形,
          ∴DO=OB,
          ∵四邊形DEBF是菱形,
          ∴DE=BE,
          ∴EO⊥BD,
          ∴∠DOE=90°,
          即∠DAE=90°,
          又四邊形ABCD是平行四邊形,
          ∴四邊形ABCD是矩形.

          (2)解:∵四邊形DEBF是菱形,
          ∴∠FDB=∠EDB,
          又由題意知∠EDB=∠EDA,
          由(1)知四邊形ABCD是矩形,
          ∴∠ADF=90°,即∠FDB+∠EDB+∠ADE=90°,
          則∠ADB=60°,
          ∴在Rt△ADB中,有AD:AB=1:
          3
          ,
          又BC=AD,
          AB
          BC
          =
          3

          說明:其他解法酌情給分
          點評:本題考查矩形的判定定理及相關(guān)性質(zhì),直角三角形的性質(zhì)等,難度偏難.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知在平行四邊形ABCD中,點M、N分別是邊DC、BC的中點,
          AB
          =
          a
          ,
          AD
          =
          b
          ,那么
          MN
          關(guān)于
          a
          、
          b
          的分解式是
           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,已知在平行四邊形ABCD中,點E在邊BC上,射線AE交BD于點G,交DC的延長線于點F,AB=6,BE=3EC,求DF的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知在平行四邊形ABCD中,向量
          AB
          =
          a
          ,
          BC
          =
          b
          ,那么向量
          BD
          等于( 。
          A、
          a
          +
          b
          B、
          a
          -
          b
          C、-
          a
          +
          b
          D、-
          a
          -
          b

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知:平行四邊形ABCD,以AB為直徑的⊙O交對角線BD于P,交邊BC于Q,連接AQ交BD精英家教網(wǎng)于E,若BP=PD,
          (1)判斷平行四邊形ABCD是何種特殊平行四邊形,并說明理由;
          (2)若AE=4,EQ=2,求:四邊形AQCD的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知在平行四邊形ABCD中,點E、F分別在邊AB、CD上,且AE=2EB,CF=2FD,連接EF.
          (1)寫出與
          FC
          相等的向量
          AE
          AE
          ;
          (2)填空
          AD
          +
          EB
          -
          EF
          =
          AE
          FC
          AE
          FC
          ;
          (3)求作:
          AD
          -
          FE
          .(保留作圖痕跡,不要求寫作法,請說明哪個向量是所求作的向量)

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          同步練習(xí)冊答案