Question

【題目】在正方形中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交正方形的邊于點(diǎn)；

（1）當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，①判斷與的數(shù)量關(guān)系；

②當(dāng)時(shí)，判斷點(diǎn)的位置；

（2）若正方形的邊長(zhǎng)為2，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)在邊上時(shí)，的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）①，理由詳見(jiàn)解析；②點(diǎn)位于正方形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)處（或中點(diǎn)出），理由詳見(jiàn)解析；（2）

【解析】

(1) ①過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn),通過(guò)證可得ME=MF；

②點(diǎn)位于正方形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)處時(shí)，，可得；

（2）當(dāng)點(diǎn)F分別在BC的中點(diǎn)處和端點(diǎn)處時(shí)，可得M的位置，進(jìn)而得出AM的取值范圍。

解：（1）。理由是：

過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)

在正方形中，

矩形為正方形

又

②點(diǎn)位于正方形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)處（或中點(diǎn)處）

如圖，是的中位線，

又，

此時(shí)，是中點(diǎn)，

且，

，

（2）當(dāng)點(diǎn)F在BC中點(diǎn)時(shí)，M在AC,BD交點(diǎn)處時(shí)，此時(shí)AM最小， AM=AC= ; 當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，M在AC,BD交點(diǎn)到點(diǎn)C的中點(diǎn)處，此時(shí)AM最大， AM= 。

故答案為：