Question

31、已知線段AB=10cm，直線AB上有一點(diǎn)C，BC=6cm，M為線段AB的中點(diǎn)，N為線段BC的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，正確畫圖，在畫圖時(shí)，應(yīng)考慮到A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系的多種可能：
（1）點(diǎn)C在線段AB上；
（2）點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上．

解答：解：（1）若為圖1情形，∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，
∴MB=AB=5cm，
∵N為BC的中點(diǎn)，
∴NB=BC=3cm，
∴MN=MB-NB=2cm；

（2）若為圖2情形，∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，
∴MB=AB=5cm，
∵N為BC的中點(diǎn)，
∴NB=BC=3cm，
∴MN=MB+BN=8cm．

點(diǎn)評(píng)：在未畫圖類問(wèn)題中，正確畫圖很重要．本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性．在今后解決類似的問(wèn)題時(shí)，要防止漏解．利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵．