Question

如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值為（　　）

• A、1
• B、

  3

• C、2
• D、

  5

Answer 1

分析：找出B點(diǎn)關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)D，連接DE，則DE就是PE+PB的最小值，求出即可．

解答：解：連接DE、BD，
由菱形的對(duì)角線互相垂直平分，可得B、D關(guān)于AC對(duì)稱，則PD=PB，
∴PE+PB=PE+PD=DE，
即DE就是PE+PB的最小值，
∵∠BAD=60°，AD=AB，
∴△ABD是等邊三角形，
∵AE=BE
∴DE⊥AB（等腰三角形三線合一的性質(zhì)）
在Rt△ADE中，DE=

AD2-AE2

=

22-12

=

3

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題是有關(guān)最短路線問(wèn)題，熟悉菱形的基本性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．