Question

5．如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=6，CD是△ABC的一條高線．若E，F(xiàn)分別是CD和BC上的動點(diǎn)，則BE+EF的最小值是（　�。�

• A． 6
• B． 3$\sqrt{2}$
• C． 3$\sqrt{3}$
• D． 3

Answer 1

分析 作B關(guān)于CD的對稱點(diǎn)B′，過B′作B′F⊥BC于F交CD于E，則B′F的長度即為BE+EF的最小值，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BD=$\frac{1}{2}$CD，根據(jù)已知條件得到BB′=BC，推出△CDB≌△BB′F，于是得到B′F=CD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$BC=3$\sqrt{3}$．

解答 解：作B關(guān)于CD的對稱點(diǎn)B′，過B′作B′F⊥BC于F交CD于E，
則B′F的長度即為BE+EF的最小值，
∵∠ABC=60°，CD⊥AB，
∴∠BCD=30°，
∴BD=$\frac{1}{2}$CD，
∵BD=$\frac{1}{2}$BB′，
∴BB′=BC，
在△CDB與△B′FB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CDB=∠B′FB}\\{∠B′BF=∠CBD}\\{CD=BB′}\end{array}\right.$，
∴△CDB≌△BB′F，
∴B′F=CD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$BC=3$\sqrt{3}$．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了軸對稱-最短路線問題，解題的關(guān)鍵是正確的作出對稱點(diǎn)和利用垂直平分線的性質(zhì)證明BE+EF的最小值為B′F的長度．