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        1. 如圖,已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,E、F、G、H分別是AD、BC、BE、CE的中點(diǎn).
          (1)求證:△ABE≌△DCE.
          (2)四邊形EGFH是什么特殊四邊形?并證明你的結(jié)論.
          (3)連接EF,當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí),線段EF與BC有什么關(guān)系?請說明理由.
          分析:(1)根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可得出∠A=∠D,結(jié)合題意AB=CD,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),利用SAS即可判斷全等.
          (2)根據(jù)中位線定理可得出GF∥EH,GE∥HF,GF=GE,從而可判斷出四邊形EGFH的形狀.
          (3)連接EF,則根據(jù)等腰直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可判斷出EF與BC的關(guān)系.
          解答:(1)證明:由題意可得ABCD是等腰梯形,
          ∴∠A=∠D,
          在△ABE和△DCE中,
          AE=ED
          ∠A=∠D
          AB=DC

          ∴△ABE≌△DCE.

          (2)四邊形EGFH是菱形.
          證明:∵GF、FH是△EBC的中位線,且由(1)得EB=EC,
          ∴GF∥EH,GE∥HF,GF=GE,
          ∴四邊形EGFH是菱形.

          (3)EF⊥BC,且EF=
          1
          2
          BC.
          證明:連接EF,
          ∵EFGH是正方形,
          ∴∠GEH=90°,即△BEC是等腰直角三角形
          ∴EF⊥BC,且EF=
          1
          2
          BC.
          點(diǎn)評:此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、菱形的判定、全等三角形的判定及性質(zhì),考查的都是一些基本知識,解答本題的關(guān)鍵是利用SAS證明出第一步,然后利用三角形的中位線定理及等腰直角三角形的性質(zhì),解答第二、第三問.
          練習(xí)冊系列答案
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          (1)求證:AB=DC;
          (2)當(dāng)∠FGC=2∠1時(shí),試判斷四邊形AEFG的形狀,并證明你的結(jié)論.

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