Question

【題目】如圖，已知等邊△ABC.
(1)請用圓規(guī)和直尺作△ABC的內(nèi)切圓(要求保留作圖痕跡,不必寫作法和證明)；
(2)若等邊△ABC邊長為2，求△ABC的內(nèi)切圓的半徑.

Answer 1

【答案】(1)見解析； (2)△ABC的內(nèi)切圓的半徑為.

【解析】

（1）分別作∠ABC和∠ACB的平分線，它們相交于點O，其中∠ABC的平分線交AC于D，然后以O點為圓心，OD為半徑作圓即可；
（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BD⊥AC，AD=CD=AC=1而∠OCD=∠ACB=30°，則在Rt△OCD中可利用∠OCD的正切計算出OD，從而得到△ABC的內(nèi)切圓的半徑．

(1)如圖，O為所求；

(2)∵△ABC為等邊三角形，而BD平分∠ABC，
∴BD⊥AC,AD=CD=AC=1，
∵OC平分∠ACB，
∴∠OCD=∠ACB=30°，
在Rt△OCD中,∵tan∠OCD=ODCD，
∴OD=1×tan30°=，
即△ABC的內(nèi)切圓的半徑為.