Question

【題目】有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．

小宇從課本上研究函數(shù)的活動(dòng)中獲得啟發(fā)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．

下面是小宇的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）函的自變量x的取值范圍是；

（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，完成以下作圖步驟：

①畫出函數(shù)和的圖象；

②在x軸上取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線l，分別交函數(shù)和的圖象于點(diǎn)M，N，記線段MN的中點(diǎn)為G；

③在x軸正半軸上多次改變點(diǎn)P的位置，用②的方法得到相應(yīng)的點(diǎn)G，把這些點(diǎn)用平滑的曲線連接起來，得到函數(shù)在y軸右側(cè)的圖象．繼續(xù)在x軸負(fù)半軸上多次改變點(diǎn)P的位置，重復(fù)上述操作得到該函數(shù)在y軸左側(cè)的圖象．

（3）結(jié)合函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)：

①該函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)存在最低點(diǎn)，該點(diǎn)的橫坐標(biāo)約為（保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；

②該函數(shù)還具有的性質(zhì)為：　　（一條即可）．

Answer 1

【答案】（1）x≠0；（2）詳見解析；（3）當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大．

【解析】

（1）根據(jù)分式的意義，可得到結(jié)果.

（2）根據(jù)二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，畫出的圖像，根據(jù)反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)，畫出的圖像，在x軸上取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線l，與兩個(gè)函數(shù)圖像相較于M、N兩點(diǎn)，取出M、N中點(diǎn)G，然后在x軸上取不同的點(diǎn)P，重復(fù)做出不同的點(diǎn)G.得到圖像.

（3）根據(jù)所得的函數(shù)圖像，分析它的性質(zhì)，寫出第二象限內(nèi)的最低點(diǎn)的坐標(biāo)，得出結(jié)果.

解：（1）∵x在分母上，

∴x≠0．

故函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是x≠0；

（2）畫出該函數(shù)在y軸左側(cè)的圖象如圖：

（3）①點(diǎn)的橫坐標(biāo)約為﹣1.6；（在﹣1.9至﹣1.3之間即可）

②該函數(shù)的其它性質(zhì)：當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大．

故答案為：當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大．