【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(3，4)，B(0，﹣1)，C(4，0)．
（1）以點(diǎn)B為中心，把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形
；
（2）在（1）中的條件下，
①點(diǎn)C經(jīng)過的路徑弧
的長(zhǎng)為 （結(jié)果保留π）；
②寫出點(diǎn)A'的坐標(biāo)為 ．
【答案】（1）見解析；（2）①
，②(﹣5，2)．
【解析】
（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、C′，然后順次連接即可；
（2）①先利用勾股定理計(jì)算出BC的長(zhǎng)，然后利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算；
②利用（1）中所畫圖形寫出點(diǎn)A′的坐標(biāo)．
解：（1）如圖，△A′BC′為所作；
（2）①BC＝
，
故點(diǎn)C經(jīng)過的路徑弧
的長(zhǎng)＝
＝
π；
②點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣5，2）．
故答案為：π，（﹣5，2）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義：形如y＝|G|（G為用自變量表示的代數(shù)式）的函數(shù)叫做絕對(duì)值函數(shù)．
例如，函數(shù)y＝|x﹣1|，y＝
，y＝|﹣x2+2x+3|都是絕對(duì)值函數(shù)．
絕對(duì)值函數(shù)本質(zhì)是分段函數(shù)，例如，可以將y＝|x|寫成分段函數(shù)的形式：
．
探索并解決下列問題：
（1）將函數(shù)y＝|x﹣1|寫成分段函數(shù)的形式；
（2）如圖1，函數(shù)y＝|x﹣1|的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與函數(shù)y＝的圖象交于B，C兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作x軸的平行線分別交函數(shù)y＝，y＝|x﹣1|的圖象于D，E兩點(diǎn)．求證△ABE∽△CDE；
（3）已知函數(shù)y＝|﹣x2+2x+3|的圖象與y軸交于F點(diǎn)，與x軸交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊），點(diǎn)P在函數(shù)y＝|﹣x2+2x+3|的圖象上（點(diǎn)P與點(diǎn)F不重合），PH⊥x軸，垂足為H．若△PMH與△MOF相似，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】小夏同學(xué)從家到學(xué)校有
，
兩條不同的公交線路．為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時(shí)情況，在每條線路上隨機(jī)選取了500個(gè)班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時(shí)（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下：
公交車用時(shí) 頻數(shù) 公交車路線 |
|
|
|
| 總計(jì) |
| 59 | 151 | 166 | 124 | 500 |
| 43 | 57 | 149 | 251 | 500 |
據(jù)此估計(jì)，早高峰期間，乘坐線路“用時(shí)不超過35分鐘”的概率為__________，若要在40分鐘之內(nèi)到達(dá)學(xué)校，應(yīng)盡量選擇乘坐__________（填或）線路．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格的格點(diǎn)上，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，回答下列問題：
（1）將△ABC先向上平移5個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并直接寫出A1的坐標(biāo) ；
（2）將△A1B1C1繞點(diǎn)（0，﹣1）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，畫出A2B2C2；
（3）觀察圖形發(fā)現(xiàn)，A2B2C2是由△ABC繞點(diǎn) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 度得到的．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，反比例函數(shù)y＝
與y＝
的圖象上分別有一點(diǎn)A，B，且AB∥x軸，AD⊥x軸于D，BC⊥x軸于C，若矩形ABCD的面積為8，則b﹣a＝（ ）
A.8B.﹣8C.4D.﹣4
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一個(gè)不透明的口袋中裝有三個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字3、4、5，這些小球除數(shù)字不同外其余均相同．
（1）從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，小球上的數(shù)字是偶數(shù)的概率是______．
（2）從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字，請(qǐng)用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出的小球上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】閱讀下面內(nèi)容，并按要求解決問題：
問題：“在平面內(nèi)，已知分別有2個(gè)點(diǎn)，3個(gè)點(diǎn)，4個(gè)點(diǎn)，5個(gè)點(diǎn)，…，
個(gè)點(diǎn)，其中任意三個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線上經(jīng)過每?jī)牲c(diǎn)畫一條直線，它們可以分別畫多少條直線？”
探究：為了解決這個(gè)問題，希望小組的同學(xué)們，設(shè)計(jì)了如下表格進(jìn)行探究：（為了方便研究問題，圖中每條線段表示過線段兩端點(diǎn)的一條直線）
點(diǎn)數(shù) | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
|
示意圖 |
|
|
|
| … |
|
直線條數(shù) | 1 |
|
|
| … |
請(qǐng)解答下列問題：
（1）請(qǐng)幫助希望小組歸納，并直接寫出結(jié)論：當(dāng)平面內(nèi)有
（2）若某同學(xué)按照本題中的方法，共畫了28條直線，求該平面內(nèi)有多少個(gè)已知點(diǎn)？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（ ）
A.當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x增大而增大B.a－b＋c＜0
C.拋物線過點(diǎn)（－4，0）D.4a＋b＝0
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BDC＝90°，AB＝AD，∠DCB＝60°，CD＝8．
（1）若P是BD上一點(diǎn)，且PA＝CD，求∠PAB的度數(shù)．
（2）①將圖1中的△ABD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，點(diǎn)D落在邊BC上的E處，AE交BD于點(diǎn)O，連接DE，如圖2，求證：DE2＝DODB；
②將圖1中△ABD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)α得到△A'BD'(A與A'，D與D'是對(duì)應(yīng)點(diǎn))，若CD'＝CD，則cosα的值為 ．
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