Question

（2012•潮安縣模擬）P為⊙O外一點，PO及其延長線分別交⊙O于C和Q，弦AB⊥OP于D，若∠DAC=∠CAP，
求證：PA為⊙O的切線．

Answer 1

分析：連接OA．欲證明PA為⊙O的切線，只需證明OA⊥AP即可．

解答：證明：連接OA．
∵OA=OC（⊙O的半徑），
∴∠OCA=∠OAC（等邊對等角）；
又∵AB⊥OP（已知），
∴∠DCA+∠DAC=90°（直角三角形的兩個銳角互余）；
又∵∠DAC=∠CAP（已知），
∴∠OAC+∠CAP=90°（等量代換），
∴OA⊥AP，
∵A在⊙O上，
∴PA是⊙O的切線．

點評：本題考查了切線的判定．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．