Question

已知，△ABC中，∠BAC=45°，以AB邊為邊以點B為直角頂點在△ABC外部作等腰直角三角形ABD，以AC邊為斜邊在△ABC外部作等腰直角三角形ACE，連結BE、DC，兩條線段相交于F，試求∠EFC的度數．

（備用圖）

Answer 1

作DH∥BE交EA延長線于H，連接CH，
∵△ABD和△AEC是等腰直角三角形，∠BAC=45°，
∴∠BDA+∠DAE=180°，
∴四邊形BEHD為平行四邊形，
在△CEH和△EAB中，
CE=AE
∠CEH=∠EAB
HE=AB，
∴△CEH≌△EAB，
∴CH=BE=DH，∠CHE=∠ABE，
∵∠ABE+∠AEB=∠BAE=90°，
∴∠CHE+∠BEH=90°，
∴∠CHD=90°，
∴∠EFC=∠CDH=45°．

作DH∥BE交EA延長線于H，連接CH，易證四邊形BEHD為平行四邊形，然后證明△CEH≌△EAB，根據平行線的性質，可得出∠CHD是直角，即可求出∠EFC的度數．