Question

. 閱讀下列材料：

   小貝遇到一個(gè)有趣的問(wèn)題：在矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm。  現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P按下列方式在矩形內(nèi)運(yùn)動(dòng)：它從A點(diǎn)出發(fā)，沿著AB   邊夾角為45°的方向作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，每次碰到矩形的一邊，就會(huì)改變運(yùn)動(dòng)方向，沿著與這條邊夾角為45°的方向作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，并且它一直按照這種方式不停地運(yùn)動(dòng)，即當(dāng)P點(diǎn)碰到BC邊，沿著BC邊夾角為45°的方向作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)碰到CD邊，再沿著與CD邊夾角為45°的方向作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，…，如圖1所示，

 

 

 問(wèn)P點(diǎn)第一次與D點(diǎn)重合前與邊相碰幾次，P點(diǎn)第一次與D點(diǎn)重合時(shí)所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)的總長(zhǎng)是多少。小貝的思考是這樣開(kāi)始的：如圖2，將矩形ABCD沿直線(xiàn)CD折迭，得到矩形A₁B₁CD，由軸對(duì)稱(chēng)的知識(shí)，發(fā)現(xiàn)P₂P₃=P₂E，P₁A=P₁E請(qǐng)你參考小貝的思路解決下列問(wèn)題：

  (1) P點(diǎn)第一次與D點(diǎn)重合前與邊相碰      次；

      P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)到第一次與D點(diǎn)重合時(shí)所經(jīng)過(guò)的路徑的總長(zhǎng)是      cm；

   (2) 近一步探究：改變矩形ABCD中AD、AB的長(zhǎng)，且滿(mǎn)足AD>AB，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，

      按照閱讀材料中動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方式，并滿(mǎn)足前后連續(xù)兩次與邊相碰的位置在矩形ABCD相

      鄰的兩邊上。若P點(diǎn)第一次與B點(diǎn)重合前與邊相碰7次，則AB：AD的值為      。

Answer 1

解：(1) 5；   (2) 24；解題思路示意圖：