Question

【題目】已知關(guān)于x，y的方程組 ，其中﹣3≤a≤1，給出下列結(jié)論：
① 是方程組的解；
②當(dāng)a=﹣2時，x，y的值互為相反數(shù)；
③當(dāng)a=1時，方程組的解也是方程x+y=4﹣a的解；
④若x≤1，則1≤y≤4．
其中正確的是（ ）
A.①②
B.②③
C.②③④
D.①③④

Answer 1

【答案】C
【解析】解：解方程組 ，得 ，
∵﹣3≤a≤1，∴﹣5≤x≤3，0≤y≤4，
① 不符合﹣5≤x≤3，0≤y≤4，結(jié)論錯誤；
②當(dāng)a=﹣2時，x=1+2a=﹣3，y=1﹣a=3，x，y的值互為相反數(shù)，結(jié)論正確；
③當(dāng)a=1時，x+y=2+a=3，4﹣a=3，方程x+y=4﹣a兩邊相等，結(jié)論正確；
④當(dāng)x≤1時，1+2a≤1，解得a≤0，且﹣3≤a≤1，
∴﹣3≤a≤0∴1≤1﹣a≤4∴1≤y≤4結(jié)論正確，
故選C．
【考點精析】通過靈活運(yùn)用二元一次方程組的解和一元一次不等式組的解法，掌握二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解；解法：①分別求出這個不等式組中各個不等式的解集；②利用數(shù)軸表示出各個不等式的解集；③找出公共部分；④用不等式表示出這個不等式組的解集．如果這些不等式的解集的沒有公共部分，則這個不等式組無解 ( 此時也稱這個不等式組的解集為空集 )即可以解答此題．