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        1. 【題目】定義:當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上,AC=nAB時(shí),我們稱n為點(diǎn)C在線段AB上的點(diǎn)值,記作dCAB=n.如點(diǎn)CAB的中點(diǎn)時(shí),即AC=AB,則dCAB=;反過(guò)來(lái),當(dāng)dCAB=時(shí),則有AC=AB.

          (1)如圖1,點(diǎn)C在線段AB上,若dCAB=,則=   ;若AC=3BC,則dCAB=   ;

          (2)如圖2,在ABC中,∠ACB=90°,CDAB于點(diǎn)D,AB=10cm,BC=6cm,點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)C和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P沿線段CA2cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q沿線段BC1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)P、Q均停止運(yùn)動(dòng),連接PQCD于點(diǎn)E,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,dPCA+dQCB=m.

          ①當(dāng)≤m≤時(shí),求t的取值范圍;

          ②當(dāng)dPCA=,求dECD的值;

          ③當(dāng)dECD=時(shí),求t的值.

          【答案】(1);(2)3≤t≤4;0.6;t的值為2.4

          【解析】分析:(1)當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上,AC=nAB時(shí),我們稱n為點(diǎn)C在線段AB上的點(diǎn)值,記作dC-AB=n,據(jù)此進(jìn)行判斷即可;
          (2)①根據(jù)dP-CA=,dQ-CB=,即可得到m=dP-CA+dQ-CB=,再根據(jù),即可得到不等式,進(jìn)而解得3≤t≤4;
          ②根據(jù)dP-CA=,dP-CA+dQ-CB=m,可得dP-CA=dQ-CB,即,進(jìn)而得出,求得t=2.4,再根據(jù),∠ACB=∠PCQ,判定△ACB∽△PCQ,進(jìn)而得到PQ∥AB,得出,即可得到dE-CD=dP-CA==0.6;
          ③分兩種情況:當(dāng)PQ∥AB時(shí),則有dE-CD=dP-CA=dQ-CB=,由②可得,t=2.4;當(dāng)PQ與AB不平行時(shí),過(guò)點(diǎn)P,Q分別作PM⊥CD于點(diǎn)M,QN⊥CD于點(diǎn)N,根據(jù)dE-CD=,dP-CA+dQ-CB=m,推理可得△PME≌△QNE,即可得出PM=QN,最后根據(jù)PM=PC×sin∠ACD=2t×sin∠B=,QN=QC×sin∠BCD=(6-t)sin∠A=(6-t),得到關(guān)于t的方程,即可得出t=

          詳解:(1)∵點(diǎn)C在線段AB上,若dCAB=,

          AC=AB,即=;

          AC=3BC,

          AC=AB,即dCAB=,

          故答案為:,;

          (2)①在ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6,

          AC=8,

          dPCA==,dQCB==1﹣,

          m=dPCA+dQCB=+1﹣

          又∵≤m≤,

          +1﹣,

          解得3≤t≤4;

          ②∵dPCA=,dPCA+dQCB=m,

          dPCA=dQCB

          =,

          =

          解得t=2.4,

          =,ACB=PCQ,

          ∴△ACB∽△PCQ,

          ∴∠A=CPQ,

          PQAB,

          =,

          dECD=dPCA==0.6;

          ③分兩種情況:

          當(dāng)PQAB時(shí),則有dECD=dPCA=dQCB=,

          由②可得,t=2.4;

          當(dāng)PQAB不平行時(shí),過(guò)點(diǎn)P,Q分別作PMCD于點(diǎn)M,QNCD于點(diǎn)N,如圖所示,

          則有PMQNAB,且點(diǎn)M,N,E不重合,

          = =,

          dECD=,dPCA+dQCB=m,

          dPCA+dQCB=2dECD,

          +=2,即+=2,

          CM+CN=2CE,即點(diǎn)EMN的中點(diǎn),

          EN=EM,

          又∵∠PME=QNE,PEM=QEN,

          ∴△PME≌△QNE,

          PM=QN,

          PM=PC×sinACD=2t×sinB=,QN=QC×sinBCD=(6﹣t)sinA=(6﹣t),

          =(6﹣t),

          解得t=,

          綜上所述,t的值為2.4

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          型號(hào)

          進(jìn)價(jià)(元/只)

          售價(jià)(元/只)

          A型

          10

          14

          B型

          15

          22

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          (1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在線段AO上時(shí),試猜想PEPD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,不用說(shuō)明理由;

          (2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上時(shí),(1)中的猜想還成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;

          (3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)PAC的延長(zhǎng)線上時(shí),請(qǐng)你在圖3中畫出相應(yīng)的圖形(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法),并判斷(1)中的猜想是否成立?若成立,請(qǐng)直接寫出結(jié)論;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          1)△ABC的面積是   ;

          2)畫出平移后的△A'B'C';

          3)若連接AA'、CC′,這兩條線段的關(guān)系是   

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          (3)在直線上是否存在點(diǎn)Q,使△OAQ的面積等于6?若存在,請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

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