Question

如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD=12cm，AC=6cm，點(diǎn)E在線段BO上從點(diǎn)B以1cm/s的速度運(yùn)動，點(diǎn)F在線段OD上從點(diǎn)O以2cm/s的速度運(yùn)動．
（1）若點(diǎn)E、F同時運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，四邊形AECF是平行四邊形．
（2）在（1）的條件下，①當(dāng)AB為何值時，四邊形AECF是菱形；②四邊形AECF可以是矩形嗎？為什么？

Answer 1

（1）若四邊形AECF為平行四邊形，
∴AO=OC，EO=OF，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴BO=OD=6cm，
∴EO=6-t，OF=2t，
∴6-t=2t，
∴t=2s，
∴當(dāng)t為2秒時，四邊形AECF是平行四邊形；

（2）①若四邊形AECF是菱形，
∴AC⊥BD，
∴AO²+BO²=AB²，
∴AB=

36+9

=3

5

；
②不可以．
若是矩形，EF=AC，
∴6-t+2t=6，
∴t=0，
則此時E在點(diǎn)B上，F(xiàn)在O上，
顯然四邊形AECF不是矩形．