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        1. 3.在△ABC中,點D、E分別在邊AB、AC上,如果AD=2,BD=4,那么由下列條件能夠判斷DE∥BC的是( 。
          A.$\frac{AE}{AC}=\frac{1}{2}$B.$\frac{DE}{BC}=\frac{1}{3}$C.$\frac{AE}{AC}=\frac{1}{3}$D.$\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}$

          分析 先求出比例式,再根據(jù)相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC,根據(jù)相似推出∠ADE=∠B,根據(jù)平行線的判定得出即可.

          解答 解:
          只有選項C正確,
          理由是:∵AD=2,BD=4,$\frac{AE}{AC}$=$\frac{1}{3}$,
          ∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$=$\frac{1}{3}$,
          ∵∠DAE=∠BAC,
          ∴△ADE∽△ABC,
          ∴∠ADE=∠B,
          ∴DE∥BC,
          根據(jù)選項A、B、D的條件都不能推出DE∥BC,
          故選C.

          點評 本題考查了平行線分線段成比例定理,相似三角形的性質和判定的應用,能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵.

          練習冊系列答案
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          13.如圖,是我們生活中經(jīng)常接觸的小刀,刀柄是一個直角梯形(挖去一個半圓),刀片上下是平行的,轉動刀片時會形成∠1、∠2,則∠1+∠2=90°.

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          14.如圖,為測量池塘的寬AB,先在池塘外選一點O,連接AO、BO,測得AO=18cm,BO=21cm,再延長AO、BO分別到C、D兩點,使OC=6cm,OD=7cm,若測得CD=5cm,則池塘寬AB等于( 。
          A.5cmB.6cmC.10cmD.15cm

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          11.如果(a2+b2+2)(a2+b2-2)=45,則a2+b2的值為7.

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          18.如圖所示,有一些點組成形如四邊形的圖形,每條“邊”(包括頂點)有n(n>1)個點,當n=2017時,這個圖形總的點數(shù)S=8064.

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          8.在等邊△ABC中,E為BC邊上一點,G為BC延長線上一點,過點E作∠AEM=60°,交∠ACG的平分線于點M.
          (1)如圖(1),當點E在BC邊的中點位置時,通過測量AE,EM的長度,猜想AE與EM滿足的數(shù)量關系是相等;
          (2)如圖(2),小晏通過觀察、實驗,提出猜想:當點E在BC邊的任意位置時,始終有AE=EM.小晏把這個猜想與同學進行交流,通過討論,形成了證明該猜想的幾種想法:
          想法1:在BA上取一點H使AH=CE,連接EH,要證AE=EM,只需證△AHE≌△ECM.
          想法2:找點A關于直線BC的對稱點F,連接AF,CF,EF.(易證∠BCF+∠BCA+ACM=180°,所以M,C,F(xiàn)三點在同一直線上)要證AE=EM,只需證△MEF為等腰三角形.
          想法3:將線段BE繞點B順時針旋轉60°,得到線段BF,連接CF,EF,要證AE=EM,只需證四邊形MCFE為平行四邊形.
          請你參考上面的想法,幫助小晏證明AE=EM.(一種方法即可)

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          15.天壇是古代帝王祭天的地方,其中最主要的建筑就是祈年殿.老師希望同學們利用所學過的知識測量祈年殿的高度,數(shù)學興趣小組的同學們設計了如圖所示的測量圖形,并測出竹竿AB長2米,在太陽光下,它的影長BC為1.5米,同一時刻,祈年殿的影長EF約為28.5米.請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)計算出祈年殿的高度DE約為38米.

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          7.如圖,直線l過正方形ABCD的頂點B,點A、C到直線l的距離AE、CF分別是1cm、2cm,則線段EF的長為3cm.

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          8.如圖,△ABC中,AB=5,AC=4,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,過點D作BC的平行線,交AB于點M,將AC于點N,則△AMN的周長為9.

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