Question

觀察下列式子：
3²+4²=5²；8²+6²=10²；15²+8²=17²；24²+10²=26²；…
（1）找出規(guī)律，并根據(jù)此規(guī)律寫出接下來第5個(gè)式子：

 

；
（2）寫出這一規(guī)律：

 

；
（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=39999，BC=400，你能快速求出AB嗎？

Answer 1

分析：（1）等式的左邊第一個(gè)加數(shù)是從2開始連續(xù)的自然數(shù)的平方與1差的平方，第二個(gè)加數(shù)是連續(xù)偶數(shù)的平方，計(jì)算結(jié)果是從2開始連續(xù)的自然數(shù)的平方與1和的平方；
（2）由（1）直接寫出規(guī)律；
（3）寫成（2）中的形式，可解決問題．

解答：解：（1）3²+4²=（2²-1）²+（2×2）²=5²=（2²+1）²，
8²+6²=（3²-1）²+（2×3）²=10²=（3²+1）²，
15²+8²=（4²-1）²+（2×4）²=17²=（4²+1）²，
24²+10²=（5²-1）²+（2×5）²=26²=（5²+1）²，
…
接下來第5個(gè)式子為：（6²-1）²+（2×7）²=（6²+1）²，
即35²+12²=37²；

（2）這一規(guī)律為：當(dāng)n≥2時(shí)，（n²-1）²+（2n）²=（n²+1）²；

（3）由勾股定理得：AC²+BC²=AB²，
即39999²+400²=（200²-1）²+（2×200）²=（200²+1）²，
所以AB=

(2002+1)2

=40001．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的規(guī)律為：當(dāng)n≥2時(shí)，（n²-1）²+（2n）²=（n²+1）²．