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          27、請觀察下列式子：32-12=8=8×1；52-32=16=8×2；72-52=24=8×3；92-72=32=8×4；112-92=40=8×5；
          （1）從以上的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請用文字?jǐn)⑹觯?br />（2）寫出用正整數(shù)n表示一般規(guī)律的等式，并驗證你所得到的結(jié)論．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：從式子的左邊分析，2個連續(xù)奇數(shù)的平方，大奇數(shù)的平方減去小的平方；從等式右邊知道變化數(shù)n是自然數(shù)，8是不變數(shù)．
          解答：解：（1）兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)．（3分）
          （2n+1）2-（2n-1）2=8n．（3分）

          （2）∵（2n+1）2-（2n-1）2=4n2+4n+1-4n2+4n-1=8n
          ∴（2n+1）2-（2n-1）2=8n成立．（2分）
          點評：從變化的數(shù)字n中得到通式8n，本題的難點在于等式左邊的式子的歸納即：（2n+1）2-（2n-1）2．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （每小題4分共12分）探索與思考
          （1）觀察下列式子：
          2
          1
          ×2=
          2
          1
          +2，
          3
          2
          ×3=
          3
          2
          +3，
          4
          3
          ×4=
          4
          3
          +4，
          5
          4
          ×5=
          5
          4
          +5，…
          根據(jù)這些等式的特點，你能用式子表示它的一般規(guī)律嗎能，請寫出．
          （2）觀察下列等式：
          13=12
          13+23=32
          13+23+33=62
          13+23+33+43=102
          …
          想一想：等式左邊各項冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有什么關(guān)系答：
          試一試：13+23+33+43+…+203=
           
          ．
          猜一猜：可引出什么規(guī)律：（可用帶字母的等式表示，也可用文字?jǐn)⑹觯?/div>
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）仔細(xì)觀察下列式子：（a×b）2=a2×b2，（a×b）3=a3×b3，（a×b）4=a4×b4
          猜一猜：（a×b）100=
          a100×b100
          a100×b100
          ．
          歸納得出：（a×b）n=
          an×bn
          an×bn
          ．
          請應(yīng)用上述性質(zhì)計算：（-
          14
          ）2011×42012
          （2）如下數(shù)表是由從1開始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答．
          1
          2    3    4
          5    6    7    8    9
          10   11   12   13   14   15   16
          17   18   19   20   21   22   23   24   25
          26   27   28   29   30   31   32   33   34   35   36
          …
          （1）表中第8行的最后一個數(shù)是
          64
          64
          ，它是自然數(shù)
          8
          8
          的平方，第8行共有
          15
          15
          個數(shù)；
          （2）用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個數(shù)是
          （n-1）2+1
          （n-1）2+1
          ，最后一個數(shù)是
          n2
          n2
          ，第n行共有
          （2n-1）
          （2n-1）
          個數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          觀察下列式子：
          ①
          1
          1
          +
          1
          2
          =
          1+2
          1×2
          =
          3
          2
              
          ②
          1
          2
          +
          1
          3
          =
          2+3
          2×3
          =
          5
          6
                 
          ③
          1
          3
          +
          1
          4
          =
          3+4
          3×4
          =
          7
          12
          …
          請根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：1-
          3
          2
          +
          5
          6
          -
          7
          12
          +…-
          19
          90
          +
          21
          110
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          請觀察下列式子：32-12=8=8×1；52-32=16=8×2；72-52=24=8×3；92-72=32=8×4；112-92=40=8×5；
          （1）從以上的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請用文字?jǐn)⑹觯?br/>（2）寫出用正整數(shù)n表示一般規(guī)律的等式，并驗證你所得到的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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