Question

【題目】如圖，已知正比例函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象與x軸相交所成的銳角為70°，定點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），P為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M、N為函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則AM+MP+PN的最小值為（　�。�

A. 4 B. 4 C. 8sin40° D. 8sin20°（1+cos20°+sin20°cos20°）

Answer 1

【答案】B

【解析】

作y軸關(guān)于直線y=kx對(duì)稱的對(duì)稱直線OC，作直線y=kx關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)稱直線OD，點(diǎn)A′是點(diǎn)A關(guān)于直線y=kx的對(duì)稱點(diǎn)．作A′E⊥OD垂足為E，交y軸于點(diǎn)P，交直線y=kx于M，作PN⊥直線y=kx垂足為N，如圖，

∵PN=PE，AM=A′M，

∴AM+PM+PN=A′M+PM+PE=A′E，

∴此時(shí)AM+MP+PN值最小，

在Rt△A′EO中，∵∠A′EO=90°，OA′=OA=8，∠A′OE=3∠AOM=60°，

∴OE=OA′=4，

∴A′E=OE=4，

即AM+MP+PN的最小值為4．

故選：B．