Question

11．已知：如圖，點C在線段AB上，點M、N分別是AC、BC的中點．
（1）若線段AC=6，BC=4，求線段MN的長度；
（2）若AB=a，求線段MN的長度；
（3）若將 （1）小題中“點C在線段AB上”改為“點C在直線AB上”，（1）小題的結(jié)果會有變化嗎？求出MN的長度．

Answer 1

分析 （1）由點M、N分別是AC、BC的中點．可知MC=3，CN=2，從而可求得MN的長度．
（2）由點M、N分別是AC、BC的中點，MN=MC+CN=$\frac{1}{2}$（AC+BC）=$\frac{1}{2}$AB．
（3）由于點C在直線AB上，所以要分兩種情況進行討論計算MN的長度．

解答 解：（1）∵點M、N分別是AC、BC的中點．
∴MC=$\frac{1}{2}$AC=3，CN=$\frac{1}{2}$BC=2，
∴MN=MC+CN=5；
（2））∵點M、N分別是AC、BC的中點．
∴MC=$\frac{1}{2}$AC，CN=$\frac{1}{2}$BC，
∴MN=MC+CN=$\frac{1}{2}$（AC+BC）=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$a，
（3）當(dāng)點C在線段AB內(nèi)時，
由（1）可知：MN=5，
當(dāng)點C在線段AB外時，此時點C在點B的右側(cè)，
∵點M、N分別是AC、BC的中點．
∴MC=$\frac{1}{2}$AC=3，CN=$\frac{1}{2}$BC=2，
∴MN=MC-CN=1，
綜上所述，MN=5或1．

點評 本題考查線段計算問題，涉及線段中點的性質(zhì)，分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題型．