Question

【題目】借鑒我們已有的研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探索函數(shù)y＝|x2﹣2x﹣3|﹣2圖象和性質(zhì)，探究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整．

（1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下：

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	5	…
y	…	10	m	﹣2	1	n	1	﹣2	3	10	…

其中，m＝　 　，n＝　 　；

（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫(huà)出函數(shù)圖象；

（3）觀(guān)察函數(shù)圖象：

①當(dāng)方程|x2﹣2x﹣3|＝b+2有且僅有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖象直接寫(xiě)出b的取值范圍為　 　．

②在該平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出直線(xiàn)y＝x+2的圖象，根據(jù)圖象直接寫(xiě)出該直線(xiàn)與函數(shù)y＝|x2﹣2x﹣3|﹣2的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為：　 　（結(jié)果保留一位小數(shù)）．

Answer 1

【答案】（1）3，2；（2）如圖見(jiàn)解析；（3）①b＝﹣2或b＞2；②﹣1.8和4.1．

【解析】

（1）把x＝﹣2和x＝1分別代入y＝|x2﹣2x﹣3|﹣2，即可求得；

（2）描點(diǎn)、連線(xiàn)畫(huà)出圖形；

（3）①根據(jù)圖象即可求得；②根據(jù)圖象的交點(diǎn)即可求得．

解：（1）把x＝﹣2代入y＝|x2﹣2x﹣3|﹣2，得y＝3，

∴m＝3，

把x＝1代入y＝|x2﹣2x﹣3|﹣2，得y＝2，

∴n＝2，

故答案為：3，2；

（2）如圖所示；

（3）①由圖象可知，當(dāng)b＝﹣2或b＞2時(shí)，函數(shù)y＝|x2﹣2x﹣3|﹣2圖象與直線(xiàn)y＝b有兩個(gè)交點(diǎn)，

∵當(dāng)方程|x2﹣2x﹣3|＝b+2有且僅有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，b＝﹣2或b＞2，

故答案為b＝﹣2或b＞2；

②如圖：直線(xiàn)與函數(shù)y＝|x2﹣2x﹣3|﹣2的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為﹣1.8和4.1，

故答案為：﹣1.8和4.1．