Question

14．一個(gè)正方體六個(gè)面分別標(biāo)有字母A、B、C、D、E、F，其展開如圖所示，已知：A=x²-2xy、B=A-C，C=3xy+y²，若該正方體相對(duì)兩個(gè)面上的多項(xiàng)式的和相等，試用x、y的代數(shù)式表示多項(xiàng)式D，并求當(dāng)x=-1，y=-2時(shí)，多項(xiàng)式D的值．

Answer 1

分析 利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題．這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，其中A與C是相對(duì)，B與D是相對(duì)，E與F是相對(duì)．再根據(jù)正方體相對(duì)的兩個(gè)面上的多項(xiàng)式的和都相等求解．

解答 解：由圖形可知A與C是相對(duì)，B與D是相對(duì)，E與F是相對(duì)．
∴B+D=A+C，
又∵A=x²-2xy、B=A-C，C=3xy+y²，
則D=A+C-B
=A+C-（A-C）
=2C
=2（3xy+y²）
=6xy+2y²；
當(dāng)x=-1，y=-2時(shí)，6xy+2y²=12+8=20．
故當(dāng)x=-1，y=-2時(shí)，多項(xiàng)式D的值是20．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字和整式的加減，根據(jù)正方體的平面展開圖的特征知，其相對(duì)面的兩個(gè)正方形之間一定相隔一個(gè)正方形．